什麼是軌道速度？
軌道速度是指物體要維持繞行某個大質量天體的穩定圓形軌道時，所必須具備的速度。在這個速度下，朝向中心的萬有引力，剛好被衛星沿直線飛離的慣性所抵消，因此衛星既不會墜落、也不會脫離軌道飛走。本計算器適用於任何中心天體——無論是地球、月球、火星、太陽，或是你自行輸入的任意質量。
使用方式
先選擇一個中心天體（或選「自訂質量」並輸入質量 \(M\)，單位為公斤）。接著輸入軌道半徑 \(r\)（單位為公尺），注意這個距離要從天體的中心量起，而不是從表面算起。舉例來說，一顆位於地表上空 400 公里的衛星，其 \(r \approx 6{,}371{,}000 + 400{,}000 = 6{,}771{,}000\) 公尺。計算器會回傳以 m/s 與 km/s 表示的軌道速度，以及繞行一圈所需的軌道週期。
公式說明
圓形軌道方程式為
$$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$其中 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) 為萬有引力常數，\(M\) 為中心天體的質量，\(r\) 為軌道半徑。在相同半徑下，質量越大，軌道速度越快；而半徑越大，軌道速度則越慢。軌道週期可由 \(T = 2\pi r / v\) 求得。
範例計算
以一條低地球軌道為例，\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)、\(r = 6{,}771{,}000\) 公尺：
$$v = \sqrt{\frac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6{,}771{,}000}} \approx \sqrt{5.886 \times 10^{7}} \approx 7{,}672\ \text{m/s}$$約等於 7.67 km/s。週期則為 \(T = 2\pi \times 6{,}771{,}000 / 7{,}672 \approx 5{,}545\) 秒，大約是 1.54 小時。
常見問題
這個計算器只適用於圓形軌道嗎？是的。對於橢圓軌道而言，速度會沿著路徑不斷變化；本工具計算的是理想圓形軌道下的固定速度。
為什麼半徑要從中心量起？因為重力的大小取決於與質心之間的距離，所以必須把表面上空的高度加上天體本身的半徑。
脫離速度與軌道速度有什麼不同？在相同半徑下，脫離速度是圓形軌道速度的 \(\sqrt{2}\) 倍。
