궤도 속도란?
궤도 속도는 어떤 물체가 질량이 큰 천체 주위를 안정적인 원궤도로 돌기 위해 필요한 속도입니다. 이 속도에서는 중심을 향해 끌어당기는 중력과 위성이 직선으로 날아가려는 관성이 정확히 균형을 이루기 때문에, 위성은 안쪽으로 추락하지도 바깥으로 튀어 나가지도 않습니다. 이 계산기는 지구, 달, 화성, 태양은 물론 직접 입력한 사용자 정의 질량까지, 어떤 중심 천체에도 적용할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 중심 천체를 선택하거나, "사용자 정의 질량"을 골라 질량 M을 킬로그램(kg) 단위로 입력하세요. 그다음 궤도 반지름 r을 미터(m) 단위로 입력하는데, 이때 기준은 천체의 표면이 아니라 중심입니다. 예를 들어 지구 표면에서 400 km 상공을 도는 위성이라면 \(r \approx 6{,}371{,}000 + 400{,}000 = 6{,}771{,}000 \text{ m}\)가 됩니다. 계산기는 궤도 속도를 m/s와 km/s로 보여 주고, 궤도 주기도 함께 알려 줍니다.
공식 풀이
원궤도 공식은 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$
여기서 \(G = 6.674 \times 10^{-11} \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)는 만유인력 상수, \(M\)은 중심 천체의 질량, \(r\)은 궤도 반지름입니다. 같은 반지름이라면 질량이 클수록 궤도 속도는 빨라지고, 반지름이 클수록 속도는 느려집니다. 궤도 주기는 \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\) 로 구할 수 있습니다.
계산 예시
저궤도(LEO) 조건으로 \(M = 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}\), \(r = 6{,}771{,}000 \text{ m}\)를 넣어 보겠습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6{,}771{,}000}} \approx \sqrt{5.886 \times 10^{7}} \approx 7{,}672 \text{ m/s}$$
즉 약 7.67 km/s입니다. 주기는 \(T = \dfrac{2\pi \times 6{,}771{,}000}{7{,}672} \approx 5{,}545\) 초로, 대략 1.54시간에 해당합니다.
자주 묻는 질문
원궤도에만 적용되나요? 그렇습니다. 타원 궤도에서는 경로를 따라 속도가 계속 변하기 때문에, 이 계산기는 이상적인 원궤도에서의 일정한 속도를 알려 줍니다.
왜 중심에서 잰 반지름을 써야 하나요? 중력은 질량 중심까지의 거리에 따라 달라지므로, 표면 위 고도에 천체의 반지름을 더해 주어야 합니다.
탈출 속도와 궤도 속도는 어떻게 다른가요? 탈출 속도는 같은 반지름에서의 원궤도 속도에 \(\sqrt{2}\)를 곱한 값입니다.
