कक्षीय वेग क्या है?
कक्षीय वेग वह गति है जिस पर किसी वस्तु को किसी भारी पिंड के चारों ओर स्थिर वृत्ताकार कक्षा में बने रहने के लिए चलना पड़ता है। इस गति पर केंद्र की ओर खींचने वाला गुरुत्वाकर्षण बल और सैटेलाइट की सीधी रेखा में निकल जाने की प्रवृत्ति ठीक-ठीक संतुलित हो जाते हैं, इसलिए वह न तो नीचे गिरता है और न ही कक्षा से बाहर भागता है। यह कैलकुलेटर किसी भी केंद्रीय पिंड के लिए काम करता है — पृथ्वी, चंद्रमा, मंगल, सूर्य, या आपका डाला हुआ कोई मनचाहा द्रव्यमान।
इसका उपयोग कैसे करें
एक केंद्रीय पिंड चुनें (या "मनचाहा द्रव्यमान" चुनकर द्रव्यमान M को किलोग्राम में डालें)। फिर कक्षीय त्रिज्या r को मीटर में डालें, जिसे पिंड के केंद्र से नापा जाता है — सतह से नहीं। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह से 400 किमी ऊपर मौजूद सैटेलाइट के लिए r ≈ 6,371,000 + 400,000 = 6,771,000 मीटर होगा। कैलकुलेटर कक्षीय गति m/s और km/s दोनों में देता है, साथ ही परिक्रमण काल भी।
सूत्र की समझ
वृत्ताकार कक्षा का समीकरण है $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ जहाँ \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान है, और r कक्षीय त्रिज्या है। समान त्रिज्या पर अधिक द्रव्यमान का मतलब है तेज़ कक्षा; बड़ी त्रिज्या का मतलब है धीमी कक्षा। परिक्रमण काल इस सूत्र से निकलता है: \(T = 2\pi r / v\)।
हल किया हुआ उदाहरण
निचली पृथ्वी कक्षा (Low Earth Orbit) के लिए जहाँ \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) और \(r = 6{,}771{,}000\) मीटर हैं: $$v = \sqrt{\dfrac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6{,}771{,}000}} \approx \sqrt{5.886 \times 10^{7}} \approx 7{,}672\ \text{m/s}$$ यानी लगभग 7.67 km/s। परिक्रमण काल $$T = \dfrac{2\pi \times 6{,}771{,}000}{7{,}672} \approx 5{,}545\ \text{सेकंड}$$ होगा, यानी मोटे तौर पर 1.54 घंटे।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
क्या यह केवल वृत्ताकार कक्षाओं के लिए है? हाँ — अंडाकार (दीर्घवृत्तीय) कक्षाओं में गति रास्ते के साथ बदलती रहती है। यह कैलकुलेटर एक आदर्श वृत्ताकार कक्षा की स्थिर गति देता है।
त्रिज्या केंद्र से क्यों ली जाती है? गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान-केंद्र से दूरी पर निर्भर करता है, इसलिए सतह से ऊँचाई को पिंड की त्रिज्या में जोड़ना ज़रूरी है।
पलायन वेग और कक्षीय वेग में क्या फर्क है? समान त्रिज्या पर पलायन वेग (escape velocity) वृत्ताकार कक्षीय वेग का \(\sqrt{2}\) गुना होता है।
