ما هي السرعة المدارية؟
السرعة المدارية هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم ليحافظ على مدار دائري مستقر حول جرم ضخم. عند هذه السرعة، تتعادل قوة الجذب التثاقلي نحو المركز تمامًا مع ميل القمر الصناعي إلى الانطلاق في خط مستقيم، فلا هو يسقط نحو الجرم ولا هو يفلت من جاذبيته. تعمل هذه الحاسبة مع أي جرم مركزي — الأرض أو القمر أو المريخ أو الشمس، أو حتى كتلة مخصصة تُدخلها بنفسك.
طريقة الاستخدام
اختر الجرم المركزي (أو حدّد خيار «كتلة مخصصة» وأدخل الكتلة M بالكيلوغرام). بعد ذلك أدخل نصف قطر المدار r بالمتر، مقيسًا من مركز الجرم وليس من سطحه. فمثلًا، لقمر صناعي يدور على ارتفاع 400 كم فوق سطح الأرض يكون \(r \approx 6{,}371{,}000 + 400{,}000 = 6{,}771{,}000\) متر. تُعيد لك الحاسبة السرعة المدارية بوحدتي م/ث وكم/ث، إضافةً إلى الزمن الدوري للمدار.
شرح المعادلة
معادلة المدار الدائري هي $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ حيث \(G = 6.674\times10^{-11}\) نيوتن\(\cdot\)م²/كغ² هو ثابت الجذب العام، وM كتلة الجرم المركزي، وr نصف قطر المدار. كلما زادت الكتلة زادت السرعة المدارية عند نصف القطر نفسه، وكلما اتسع نصف القطر بطؤت السرعة المدارية. ويُستنتج الزمن الدوري من العلاقة \(T = 2\pi r / v\).
مثال محلول
لمدار أرضي منخفض بقيمة \(M = 5.972\times10^{24}\) كغ وr = 6,771,000 م: $$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6{,}771{,}000}} \approx \sqrt{5.886\times10^{7}} \approx 7{,}672 \text{ م/ث}$$ أي نحو 7.67 كم/ث. ويكون الزمن الدوري $$T = \frac{2\pi \times 6{,}771{,}000}{7{,}672} \approx 5{,}545 \text{ ثانية}$$ أي ما يقارب 1.54 ساعة.
الأسئلة الشائعة
هل هذه الحاسبة للمدارات الدائرية فقط؟ نعم — ففي المدارات الإهليلجية تتغير السرعة على امتداد المسار، أما هنا فنحصل على السرعة الثابتة لمدار دائري مثالي.
لماذا نقيس نصف القطر من المركز؟ لأن الجاذبية تعتمد على المسافة إلى مركز الكتلة، لذا يجب إضافة الارتفاع فوق السطح إلى نصف قطر الجرم نفسه.
ما الفرق بين سرعة الإفلات والسرعة المدارية؟ سرعة الإفلات تساوي \(\sqrt{2}\) مضروبة في السرعة المدارية الدائرية عند نصف القطر نفسه.
