Что такое орбитальная скорость?
Орбитальная скорость — это скорость, с которой объект должен двигаться, чтобы удерживаться на устойчивой круговой орбите вокруг массивного тела. На этой скорости сила притяжения к центру в точности уравновешивается стремлением спутника улететь по прямой, поэтому он не падает вниз и не покидает орбиту. Калькулятор подходит для любого центрального тела — Земли, Луны, Марса, Солнца или произвольной массы, которую вы зададите сами.
Как пользоваться калькулятором
Выберите центральное тело (или вариант «Произвольная масса» и введите массу M в килограммах). Затем укажите радиус орбиты r в метрах, отсчитанный от центра тела, а не от его поверхности. Например, для спутника на высоте 400 км над поверхностью Земли \(r \approx 6\,371\,000 + 400\,000 = 6\,771\,000\) м. Калькулятор выдаёт орбитальную скорость в м/с и км/с, а также период обращения.
Разбор формулы
Уравнение круговой орбиты выглядит так:
$$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$где \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\) — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, а r — радиус орбиты. Чем больше масса, тем выше скорость при том же радиусе; чем больше радиус, тем ниже скорость. Период обращения вычисляется по формуле \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\).
Пример расчёта
Для низкой околоземной орбиты при \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\) кг и \(r = 6\,771\,000\) м:
$$v = \sqrt{\dfrac{6{,}674\mathrm{e}{-}11 \times 5{,}972\mathrm{e}24}{6\,771\,000}} \approx \sqrt{5{,}886 \times 10^{7}} \approx 7672\ \text{м/с}$$то есть около 7,67 км/с. Период составит \(T = \dfrac{2\pi \times 6\,771\,000}{7672} \approx 5545\) секунд, или примерно 1,54 часа.
Часто задаваемые вопросы
Калькулятор работает только для круговых орбит? Да. На эллиптических орбитах скорость меняется вдоль траектории, а здесь рассчитывается постоянная скорость идеальной круговой орбиты.
Почему радиус нужно отсчитывать от центра? Гравитация зависит от расстояния до центра масс, поэтому к радиусу самого тела необходимо прибавить высоту над поверхностью.
Чем вторая космическая скорость отличается от орбитальной? Вторая космическая скорость (скорость убегания) в \(\sqrt{2}\) раз больше круговой орбитальной скорости на том же радиусе.
