軌道速度とは？
軌道速度とは、質量の大きな天体のまわりを安定した円軌道で回り続けるために必要な速度のことです。この速度で運動しているとき、天体の中心に引かれる重力と、衛星がまっすぐ飛び去ろうとする力（慣性）がちょうど釣り合うため、衛星は落ちることも飛び去ることもありません。本ツールは地球・月・火星・太陽はもちろん、自分で入力した任意の質量を中心天体として計算できます。
使い方
まず中心天体を選びます（「任意の質量」を選んだ場合は質量 \(M\) をキログラム単位で入力してください）。次に軌道半径 \(r\) をメートル単位で入力します。このとき \(r\) は天体の中心から測った距離であり、表面からの高度ではない点に注意してください。たとえば地球表面から 400 km 上空を回る衛星なら、\(r \approx 6{,}371{,}000 + 400{,}000 = 6{,}771{,}000 \text{ m}\) となります。計算結果として、軌道速度を m/s と km/s で、さらに公転周期を表示します。
計算式の解説
円軌道の方程式は $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ です。ここで \(G = 6.674 \times 10^{-11} \ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) は万有引力定数、\(M\) は中心天体の質量、\(r\) は軌道半径を表します。同じ半径なら質量が大きいほど軌道速度は速くなり、半径が大きいほど速度は遅くなります。公転周期は \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\) で求められます。
計算例
地球低軌道（\(M = 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}\)、\(r = 6{,}771{,}000 \text{ m}\)）の場合：$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6{,}771{,}000}} \approx \sqrt{5.886 \times 10^{7}} \approx 7{,}672 \text{ m/s}$$ つまり約 7.67 km/s です。公転周期は $$T = \frac{2\pi \times 6{,}771{,}000}{7{,}672} \approx 5{,}545 \text{ 秒}$$ おおよそ 1.54 時間となります。
よくある質問
円軌道専用のツールですか？ はい。楕円軌道では経路上で速度が変化します。本ツールが示すのは、理想的な円軌道における一定の速度です。
なぜ中心からの半径を使うのですか？ 重力は重心までの距離によって決まるため、表面からの高度に天体の半径を加える必要があるからです。
脱出速度と軌道速度の違いは？ 脱出速度は、同じ半径における円軌道速度の \(\sqrt{2}\) 倍になります。
