終端速度とは？
終端速度とは、物体が流体（空気や水など）の中を落下するときに達する一定の最高速度のことです。この速度では、上向きにはたらく抗力と下向きにはたらく重力がちょうど釣り合い、合力がゼロになるため、物体はそれ以上加速しなくなります。この計算ツールはあらゆる落下物・あらゆる流体・あらゆる重力加速度に対応しているので、物理の宿題からスカイダイビングの速度推定、工学的な検討まで幅広く活用できます。
計算ツールの使い方
物体の質量（kg）、重力加速度（地球上では 9.81 m/s²）、周囲の流体の密度（海面付近の空気はおよそ 1.225 kg/m³）、流れに対する断面積（m²）、そして無次元量である抗力係数（人なら約 1.0、球なら 0.47）を入力してください。ツールが終端速度を m/s、km/h、mph の3単位で算出します。
計算式の解説
使用する式は $$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot m \cdot g}{\rho \cdot A \cdot Cd}}$$ です。これは抗力 \(\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot Cd\) を重さ \(m \cdot g\) と等しいとおき、\(v\) について解くことで導かれます。物体が重い、または密度が高いほど落下速度は速くなり、断面積が大きい・流体の密度が高い・抗力係数が大きいほど速度は遅くなります。
計算例
質量 75 kg のスカイダイバーで、g = 9.81、ρ = 1.225 kg/m³、A = 0.7 m²、Cd = 1.0 の場合：分子 = \(2 \times 75 \times 9.81 = 1471.5\)、分母 = \(1.225 \times 0.7 \times 1.0 = 0.8575\)。したがって $$v = \sqrt{\frac{1471.5}{0.8575}} = \sqrt{1716.04} \approx 41.4 \text{ m/s}$$ つまり約 149 km/h となります。これは実際の腹ばい姿勢でのスカイダイビング速度にほぼ一致します。
よくある質問
質量は終端速度に影響しますか？ はい。重い物体ほど終端速度は高くなります。より大きな重さを抗力で釣り合わせる必要があるためです。
抗力係数の代表的な値は？ 正面を向いた人でおよそ 1.0〜1.3、なめらかな球で 0.47、流線形のしずく型では 0.04 まで小さくなります。
なぜ流体密度を使うのですか？ 同じ物体でも、水（ρ ≈ 1000）の中を落ちる場合は空気（ρ ≈ 1.225）の中を落ちる場合に比べて終端速度がはるかに低くなるからです。
