Vận tốc tới hạn là gì?
Vận tốc tới hạn là tốc độ tối đa không đổi mà một vật đạt được khi rơi qua chất lưu (như không khí hoặc nước). Tại tốc độ này, lực cản hướng lên cân bằng chính xác với trọng lực hướng xuống, nên hợp lực bằng không và vật ngừng tăng tốc. Máy tính này hoạt động với mọi vật rơi, mọi loại chất lưu và mọi giá trị trọng trường — trở thành công cụ vạn năng cho bài tập vật lý, ước tính khi nhảy dù và các nghiên cứu kỹ thuật.
Cách sử dụng máy tính
Nhập khối lượng của vật tính bằng kilôgam, gia tốc trọng trường (9,81 m/s² trên Trái Đất), mật độ của chất lưu xung quanh (khoảng 1,225 kg/m³ với không khí ở mực nước biển), diện tích mặt cắt ngang đối diện với dòng chảy tính bằng mét vuông, và hệ số cản không thứ nguyên (khoảng 1,0 với người, 0,47 với hình cầu). Công cụ sẽ trả về vận tốc tới hạn theo m/s, km/h và mph.
Giải thích công thức
Phương trình là $$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot m \cdot g}{\rho \cdot A \cdot Cd}}$$. Công thức này có được bằng cách cho lực cản \(\tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot Cd\) bằng trọng lượng \(m \cdot g\) rồi giải tìm \(v\). Vật càng nặng hoặc càng đậm đặc thì rơi càng nhanh, trong khi diện tích lớn hơn, chất lưu đậm đặc hơn hoặc hệ số cản cao hơn sẽ làm vật rơi chậm lại.
Ví dụ minh họa
Với một người nhảy dù nặng 75 kg, g = 9,81, ρ = 1,225 kg/m³, A = 0,7 m² và Cd = 1,0: tử số = \(2 \times 75 \times 9{,}81 = 1471{,}5\); mẫu số = \(1{,}225 \times 0{,}7 \times 1{,}0 = 0{,}8575\). Vậy $$v = \sqrt{\dfrac{1471{,}5}{0{,}8575}} = \sqrt{1716{,}04} \approx 41{,}4 \ \text{m/s},$$ tức khoảng 149 km/h — rất gần với tốc độ thực tế khi nhảy dù ở tư thế nằm sấp.
Câu hỏi thường gặp
Khối lượng có ảnh hưởng đến vận tốc tới hạn không? Có — vật càng nặng thì vận tốc tới hạn càng cao, vì trọng lượng lớn hơn cần được cân bằng bởi lực cản.
Hệ số cản điển hình là bao nhiêu? Khoảng 1,0–1,3 với người có mặt phẳng đối diện dòng chảy, 0,47 với hình cầu nhẵn, và thấp tới 0,04 với hình giọt nước thuôn dài có khí động học tốt.
Tại sao phải dùng mật độ chất lưu? Rơi trong nước (ρ ≈ 1000) cho vận tốc tới hạn thấp hơn rất nhiều so với rơi trong không khí (ρ ≈ 1,225) đối với cùng một vật.
