Что такое предельная скорость падения?
Предельная (или установившаяся) скорость — это постоянная максимальная скорость, которую набирает тело при падении в среде, например в воздухе или воде. При достижении этой скорости направленная вверх сила сопротивления полностью уравновешивает силу тяжести, действующую вниз: суммарная сила становится равной нулю, и тело перестаёт ускоряться. Калькулятор подходит для любого падающего тела, любой среды и любого значения ускорения свободного падения — поэтому он универсален и для школьных задач по физике, и для оценок в парашютном спорте, и для инженерных расчётов.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу тела в килограммах, ускорение свободного падения (на Земле это 9,81 м/с²), плотность окружающей среды (для воздуха на уровне моря — около 1,225 кг/м³), площадь поперечного сечения, обращённую навстречу потоку, в квадратных метрах и безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления (примерно 1,0 для человека и 0,47 для шара). Калькулятор выдаст предельную скорость в м/с, км/ч и милях в час.
Разбор формулы
Расчёт ведётся по формуле $$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot m \cdot g}{\rho \cdot A \cdot Cd}}$$. Она получается, если приравнять силу сопротивления \(\tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot Cd\) к весу тела \(m \cdot g\) и выразить \(v\). Чем тяжелее или плотнее тело, тем быстрее оно падает, а большая площадь сечения, более плотная среда или высокий коэффициент сопротивления, наоборот, замедляют его.
Пример расчёта
Возьмём парашютиста массой 75 кг при g = 9,81, ρ = 1,225 кг/м³, A = 0,7 м² и Cd = 1,0. Числитель: \(2 \times 75 \times 9{,}81 = 1471{,}5\); знаменатель: \(1{,}225 \times 0{,}7 \times 1{,}0 = 0{,}8575\). Тогда $$v = \sqrt{\dfrac{1471{,}5}{0{,}8575}} = \sqrt{1716{,}04} \approx 41{,}4 \ \text{м/с},$$ то есть около 149 км/ч — это близко к реальной скорости свободного падения в позе «животом вниз».
Частые вопросы
Влияет ли масса на предельную скорость? Да. Чем тяжелее тело, тем выше его предельная скорость, ведь больший вес должна уравновесить и большая сила сопротивления.
Каков типичный коэффициент сопротивления? Около 1,0–1,3 для человека, падающего плашмя, 0,47 для гладкого шара и всего около 0,04 для обтекаемой каплевидной формы.
Зачем нужна плотность среды? При падении в воде (\(\rho \approx 1000\)) предельная скорость одного и того же тела будет намного ниже, чем при падении в воздухе (\(\rho \approx 1{,}225\)).
