ما هي السرعة الحدية؟
السرعة الحدية هي أقصى سرعة ثابتة يبلغها الجسم أثناء سقوطه عبر مائع (كالهواء أو الماء). عند هذه السرعة تتعادل قوة السحب المتجهة إلى أعلى تمامًا مع قوة الجاذبية المتجهة إلى أسفل، فتصبح القوة المحصلة صفرًا ويتوقف الجسم عن التسارع. تعمل هذه الحاسبة مع أي جسم ساقط وأي مائع وأي قيمة للجاذبية — مما يجعلها أداة شاملة لحل واجبات الفيزياء، وتقدير سرعات القفز المظلي، والدراسات الهندسية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كتلة الجسم بالكيلوغرام، وعجلة الجاذبية الأرضية (9.81 m/s² على سطح الأرض)، وكثافة المائع المحيط (نحو 1.225 kg/m³ للهواء عند مستوى سطح البحر)، ومساحة المقطع العرضي المواجهة لتيار المائع بالمتر المربع، ومعامل السحب عديم الوحدة (حوالي 1.0 لإنسان، و0.47 لكرة). ستعطيك الأداة السرعة الحدية بوحدات m/s وkm/h وmph.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot m \cdot g}{\rho \cdot A \cdot Cd}}$$ وهي مشتقة من مساواة قوة السحب \(\tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot Cd\) بوزن الجسم \(m \cdot g\) ثم حل المعادلة لإيجاد \(v\). فالجسم الأثقل أو الأكثف يسقط أسرع، بينما تؤدي زيادة المساحة أو كثافة المائع أو معامل السحب إلى إبطائه.
مثال محلول
لقافز مظلي كتلته 75 kg مع g = 9.81، وρ = 1.225 kg/m³، وA = 0.7 m²، وCd = 1.0: البسط = \(2 \times 75 \times 9.81 = 1471.5\)؛ والمقام = \(1.225 \times 0.7 \times 1.0 = 0.8575\). إذًا $$v = \sqrt{\dfrac{1471.5}{0.8575}} = \sqrt{1716.04} \approx 41.4 \text{ m/s}$$ أي ما يعادل نحو 149 km/h — وهي قيمة قريبة من سرعة القفز المظلي الفعلية في وضعية الانبطاح.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الكتلة في السرعة الحدية؟ نعم — فالجسم الأثقل يبلغ سرعة حدية أعلى، لأن قوة السحب يجب أن توازن وزنًا أكبر.
ما القيمة النموذجية لمعامل السحب؟ نحو 1.0–1.3 لإنسان مسطح المواجهة، و0.47 لكرة ملساء، وقد تنخفض إلى 0.04 لشكل انسيابي يشبه قطرة الماء.
لماذا نستخدم كثافة المائع؟ لأن السقوط عبر الماء (ρ ≈ 1000) يعطي سرعة حدية أقل بكثير من السقوط عبر الهواء (ρ ≈ 1.225) للجسم نفسه.
