ما هي حاسبة الانحدار المنحني الموزون؟
تتيح لك هذه الأداة تطبيق أحد سبعة نماذج منحنية على جدول من نقاط البيانات (س، ص، التكرار) باستخدام طريقة المربعات الصغرى الموزونة بالتكرار. تُحسب كل نقطة بعدد مرات يساوي تكرارها f، بحيث تكتسب الملاحظات المتكررة تأثيرًا متناسبًا مع تكرارها. وهي أداة رياضية/إحصائية بحتة تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان دون استثناء.
طريقة الاستخدام
أدخل صفًا واحدًا في كل سطر بالصيغة x y f (افصل بين القيم بمسافات أو فواصل). التكرار f اختياري وقيمته الافتراضية 1، ويجب ألا يقل عن 0. اختر نوع الانحدار وعدد الأرقام المعنوية المراد عرضها، ثم اقرأ المعاملات المحسوبة A وB (وكذلك C في النموذج التربيعي)، ومعادلة الانحدار، ومعامل الارتباط \(r\).
المعادلة
تُحوَّل معظم النماذج إلى صيغة خطية: باستخدام المتغيرات المحوَّلة \(X\) و\(Y\) والأوزان \(w=f\)، احسب \(N=\Sigma w\)، ثم $$S_{xx}=\Sigma wX^{2}-\frac{(\Sigma wX)^{2}}{N}$$ $$S_{yy}=\Sigma wY^{2}-\frac{(\Sigma wY)^{2}}{N}$$ $$S_{xy}=\Sigma wXY-\frac{(\Sigma wX)(\Sigma wY)}{N}$$ يكون الميل \(b=S_{xy}/S_{xx}\)، والمقطع \(a=\bar{Y}-b\cdot\bar{X}\)، ومعامل الارتباط $$r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$ تُستعاد المعاملات A وB بالتحويل العكسي وفق كل نموذج. أما النموذج التربيعي \(y=A+Bx+Cx^{2}\) فيُحسب بحل المعادلات الطبيعية الموزونة بحجم \(3\times 3\)، ويكون معامل ارتباطه هو معامل الارتباط المتعدد \(\sqrt{R^{2}}\).
مثال محلول
لنأخذ نموذجًا خطيًا بالصفوف \((1،2،1)\) و\((2،3،2)\) و\((3،5،1)\): نحصل على \(N=4\)، و\(\Sigma wx=8\)، و\(\Sigma wy=13\)، و\(\Sigma wx^{2}=18\)، و\(\Sigma wxy=29\)، و\(\Sigma wy^{2}=47\). ومنها \(S_{xx}=2\)، و\(S_{xy}=3\)، و\(S_{yy}=4.75\)، فيكون \(B=1.5\)، و\(A=0.25\)، و\(r=3/\sqrt{9.5}=0.9733\). وبذلك تكون المعادلة المحسوبة $$y = 0.25 + 1.5\cdot x$$
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني معامل الارتباط؟ إذا كان \(0.7<|r|\le 1\) فالارتباط قوي، و\(0.4<|r|<0.7\) متوسط، و\(0.2<|r|<0.4\) ضعيف، و\(0\le|r|<0.2\) منعدم.
لماذا تُرفض بعض النماذج؟ يتطلب النموذجان اللوغاريتمي والقوة أن تكون \(x>0\)؛ وتتطلب النماذج الأسية (e) والأسية (ab) والقوة أن تكون \(y>0\)؛ ويتطلب النموذج العكسي أن تكون \(x\ne 0\)، وذلك لأن التحويل يعتمد على اللوغاريتم الطبيعي \(\ln\) أو على \(1/x\).
هل تؤثر الدقة على النتيجة؟ لا، فهي تغيّر فقط عدد الأرقام المعروضة دون أن تمس القيمة الفعلية.
