종단속도란?
종단속도는 물체가 공기나 물 같은 유체 속을 낙하할 때 도달하는 일정한 최고 속도를 말합니다. 이 속도에서는 위쪽으로 작용하는 항력과 아래로 작용하는 중력이 정확히 균형을 이루기 때문에 합력이 0이 되고, 물체는 더 이상 가속하지 않습니다. 이 계산기는 어떤 낙하 물체든, 어떤 유체든, 어떤 중력 값이든 적용할 수 있어 물리 숙제부터 스카이다이빙 속도 추정, 공학 연구까지 두루 활용할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
물체의 질량(kg), 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²), 주변 유체의 밀도(해수면 높이의 공기는 약 1.225 kg/m³), 흐름과 마주하는 단면적(m²), 그리고 무차원 항력계수(사람은 약 1.0, 구는 0.47)를 입력하세요. 계산기는 종단속도를 m/s, km/h, mph 단위로 알려 줍니다.
공식 풀이
공식은 $$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot m \cdot g}{\rho \cdot A \cdot Cd}}$$입니다. 이는 항력 \(\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A \cdot Cd\)을 무게 \(m \cdot g\)와 같다고 놓고 \(v\)에 대해 풀어 얻은 식입니다. 물체가 더 무겁거나 밀도가 높으면 더 빨리 떨어지고, 단면적이 크거나 유체 밀도가 높거나 항력계수가 클수록 더 느리게 떨어집니다.
계산 예시
질량 75 kg의 스카이다이버에 g = 9.81, ρ = 1.225 kg/m³, A = 0.7 m², Cd = 1.0을 적용하면: 분자 = \(2 \times 75 \times 9.81 = 1471.5\), 분모 = \(1.225 \times 0.7 \times 1.0 = 0.8575\). 따라서 $$v = \sqrt{\frac{1471.5}{0.8575}} = \sqrt{1716.04} \approx 41.4 \text{ m/s}$$ 약 149 km/h가 됩니다. 이는 실제로 배를 아래로 향한 자세로 떨어질 때의 스카이다이빙 속도와 거의 비슷합니다.
자주 묻는 질문
질량이 종단속도에 영향을 주나요? 네. 무거운 물체일수록 종단속도가 높습니다. 더 큰 무게를 항력으로 균형 맞춰야 하기 때문입니다.
일반적인 항력계수는 얼마인가요? 정면을 향한 사람은 약 1.0~1.3, 매끄러운 구는 0.47, 유선형 물방울 모양은 0.04까지 낮아집니다.
왜 유체 밀도를 사용하나요? 같은 물체라도 물(\(\rho \approx 1000\)) 속을 떨어질 때는 공기(\(\rho \approx 1.225\)) 속을 떨어질 때보다 종단속도가 훨씬 낮아지기 때문입니다.
