종단속도(뉴턴 영역) 계산기

계산 입력

질량 (kg)

중력가속도 (m/s²)

유체 밀도 ρ (kg/m³)

전면적 A (m²)

항력계수 Cd

결과

종단(침강) 속도

34.3

m/s

속도 (km/h)	123.48 km/h

종단속도란?

종단속도는 물체에 작용하는 공기(또는 유체) 항력이 아래로 끌어당기는 중력과 정확히 균형을 이룰 때 도달하는 일정한 속도를 말합니다. 물체 주변의 흐름이 난류이고 항력이 속도의 제곱에 비례하는 '뉴턴 영역(Newton regime)'에서는 이 균형 조건으로부터 침강속도를 간단한 닫힌 형태의 식으로 구할 수 있습니다. 이 계산기는 특정 국가나 단위계에 국한되지 않으며, 일관된 SI 단위 입력이라면 어떤 경우에도 적용됩니다.

At terminal velocity the upward drag force balances the downward weight, so the object stops accelerating.

계산기 사용 방법

물체의 질량(kg), 해당 위치의 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²), 주변 유체의 밀도(해수면 공기는 약 1.225 kg/m³, 물은 1000 kg/m³), 투영 전면적(m²), 그리고 항력계수 Cd(구는 약 0.47, 평판은 약 1.0)를 입력하세요. 계산기는 종단속도를 m/s와 km/h 두 단위로 함께 보여 줍니다.

공식 설명

종단속도 상태에서는 항력 \(\tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\)가 무게 \(mg\)와 같아집니다. 이 식을 \(v\)에 대해 풀면 다음과 같습니다.

$$v = \sqrt{\dfrac{2\,\text{Mass} \cdot \text{Gravity}}{\text{Density } \rho \cdot \text{Area } A \cdot \text{Drag } C_d}}$$

질량이 크고 무거운 물체일수록 더 빨리 떨어지며, 유체 밀도가 높거나 전면적이 넓거나 항력계수가 클수록 물체는 더 느리게 떨어집니다.

Each variable in the formula: mass m, gravity g, fluid density ρ, frontal area A and drag coefficient Cd.

계산 예시

질량 0.145 kg, 전면적 0.0042 m², \(C_d = 0.47\)인 야구공이 공기(\(\rho = 1.225\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)) 속을 낙하한다고 가정해 봅시다. 분모는 \(\rho A C_d = 1.225 \times 0.0042 \times 0.47 \approx 0.002418\)이 됩니다. 따라서 다음과 같습니다.

$$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 0.145 \times 9.81}{0.002418}} \approx \sqrt{1176.6} \approx 34.3\ \text{m/s}$$

(약 123 km/h)입니다.

자주 묻는 질문

액체 속 작은 입자에도 적용되나요? 뉴턴 영역 방정식은 레이놀즈 수가 높을 때(대략 1,000~200,000) 적용됩니다. 아주 작고 천천히 움직이는 입자에는 대신 스토크스 법칙(Stokes' law)을 사용하세요.

항력계수는 어떤 값을 써야 하나요? 매끈한 구는 약 0.47, 유선형 물체는 약 0.04, 흐름을 정면으로 받는 평판은 약 1.0~1.28입니다. 물체의 형태에 맞는 값을 사용하세요.

속도 단위가 두 개인 이유는? m/s는 SI 단위 결과값이고, km/h는 직관적으로 비교하기 쉽도록 함께 표시한 값입니다(m/s에 3.6을 곱하면 됩니다).