종단속도란?
종단속도는 물체에 작용하는 공기(또는 유체) 항력이 아래로 끌어당기는 중력과 정확히 균형을 이룰 때 도달하는 일정한 속도를 말합니다. 물체 주변의 흐름이 난류이고 항력이 속도의 제곱에 비례하는 '뉴턴 영역(Newton regime)'에서는 이 균형 조건으로부터 침강속도를 간단한 닫힌 형태의 식으로 구할 수 있습니다. 이 계산기는 특정 국가나 단위계에 국한되지 않으며, 일관된 SI 단위 입력이라면 어떤 경우에도 적용됩니다.
계산기 사용 방법
물체의 질량(kg), 해당 위치의 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²), 주변 유체의 밀도(해수면 공기는 약 1.225 kg/m³, 물은 1000 kg/m³), 투영 전면적(m²), 그리고 항력계수 Cd(구는 약 0.47, 평판은 약 1.0)를 입력하세요. 계산기는 종단속도를 m/s와 km/h 두 단위로 함께 보여 줍니다.
공식 설명
종단속도 상태에서는 항력 \(\tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\)가 무게 \(mg\)와 같아집니다. 이 식을 \(v\)에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{2\,\text{Mass} \cdot \text{Gravity}}{\text{Density } \rho \cdot \text{Area } A \cdot \text{Drag } C_d}}$$질량이 크고 무거운 물체일수록 더 빨리 떨어지며, 유체 밀도가 높거나 전면적이 넓거나 항력계수가 클수록 물체는 더 느리게 떨어집니다.
계산 예시
질량 0.145 kg, 전면적 0.0042 m², \(C_d = 0.47\)인 야구공이 공기(\(\rho = 1.225\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)) 속을 낙하한다고 가정해 봅시다. 분모는 \(\rho A C_d = 1.225 \times 0.0042 \times 0.47 \approx 0.002418\)이 됩니다. 따라서 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 0.145 \times 9.81}{0.002418}} \approx \sqrt{1176.6} \approx 34.3\ \text{m/s}$$(약 123 km/h)입니다.
자주 묻는 질문
액체 속 작은 입자에도 적용되나요? 뉴턴 영역 방정식은 레이놀즈 수가 높을 때(대략 1,000~200,000) 적용됩니다. 아주 작고 천천히 움직이는 입자에는 대신 스토크스 법칙(Stokes' law)을 사용하세요.
항력계수는 어떤 값을 써야 하나요? 매끈한 구는 약 0.47, 유선형 물체는 약 0.04, 흐름을 정면으로 받는 평판은 약 1.0~1.28입니다. 물체의 형태에 맞는 값을 사용하세요.
속도 단위가 두 개인 이유는? m/s는 SI 단위 결과값이고, km/h는 직관적으로 비교하기 쉽도록 함께 표시한 값입니다(m/s에 3.6을 곱하면 됩니다).
