Что такое предельная скорость падения?
Предельная скорость — это постоянная скорость, которой достигает тело, когда сила аэродинамического (или гидродинамического) сопротивления полностью уравновешивает силу тяжести, тянущую тело вниз. В режиме Ньютона, где обтекание тела носит турбулентный характер, а сопротивление растёт пропорционально квадрату скорости, это равновесие даёт простую формулу в замкнутом виде для скорости установившегося падения. Калькулятор универсален и работает с любыми согласованными значениями в системе СИ.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу тела (кг), местное ускорение свободного падения (9,81 м/с² на Земле), плотность окружающей среды (около 1,225 кг/м³ для воздуха на уровне моря, 1000 кг/м³ для воды), площадь проекции лобового сечения (м²) и коэффициент лобового сопротивления Cd (≈0,47 для шара, ≈1,0 для плоской пластины). Калькулятор выдаёт предельную скорость одновременно в м/с и км/ч.
Разбор формулы
При предельной скорости сила сопротивления \(\tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\) равна весу тела \(mg\). Решая уравнение относительно \(v\), получаем $$v = \sqrt{\dfrac{2 \, \text{Mass} \cdot \text{Gravity}}{\text{Density } \rho \cdot \text{Area } A \cdot \text{Drag } C_d}}$$ Тела с большей массой падают быстрее; более плотная среда, большая площадь сечения или высокий коэффициент сопротивления, наоборот, замедляют падение.
Пример расчёта
Бейсбольный мяч массой 0,145 кг с площадью сечения 0,0042 м² и Cd = 0,47 падает в воздухе (ρ = 1,225 кг/м³, g = 9,81 м/с²): знаменатель \(\rho A C_d = 1{,}225 \times 0{,}0042 \times 0{,}47 \approx 0{,}002418\). Тогда $$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 0{,}145 \times 9{,}81}{0{,}002418}} \approx \sqrt{1176{,}6} \approx 34{,}3 \ \text{м/с}$$ (примерно 123 км/ч).
Частые вопросы
Подходит ли это для мелких частиц в жидкостях? Формула режима Ньютона работает при высоких числах Рейнольдса (примерно от 1000 до 200 000). Для очень мелких и медленных частиц используйте закон Стокса.
Какой коэффициент сопротивления выбрать? Для гладкого шара — около 0,47, для обтекаемого тела — около 0,04, для плоской пластины, обращённой к потоку, — 1,0–1,28. Берите значение, соответствующее форме вашего тела.
Почему скорость показана в двух единицах? м/с — это результат в системе СИ; км/ч приводится для наглядного сравнения (умножьте значение в м/с на 3,6).
