Qu'est-ce que la vitesse limite ?
La vitesse limite est la vitesse constante atteinte par un objet lorsque la force de traînée aérodynamique (ou hydrodynamique) compense exactement la force de gravité qui le tire vers le bas. En régime de Newton — où l'écoulement autour de l'objet est turbulent et où la traînée varie avec le carré de la vitesse — cet équilibre donne une solution analytique simple pour la vitesse de chute. Ce calculateur est universel et fonctionne avec n'importe quelles valeurs SI cohérentes.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la masse de l'objet (kg), l'accélération de la pesanteur locale (9,81 m/s² sur Terre), la densité du fluide environnant (environ 1,225 kg/m³ pour l'air au niveau de la mer, 1000 kg/m³ pour l'eau), l'aire frontale projetée (m²) et le coefficient de traînée Cd (≈0,47 pour une sphère, ≈1,0 pour une plaque plane). Le calculateur affiche la vitesse limite en m/s et en km/h.
La formule expliquée
À la vitesse limite, la force de traînée \(\tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\) est égale au poids \(mg\). En isolant \(v\), on obtient $$v = \sqrt{\dfrac{2 \, \text{Mass} \cdot \text{Gravity}}{\text{Density } \rho \cdot \text{Area } A \cdot \text{Drag } C_d}}$$ Les objets plus lourds ou de plus grande masse tombent plus vite ; un fluide plus dense, une aire frontale plus grande ou un coefficient de traînée plus élevé ralentissent au contraire la chute.
Exemple concret
Une balle de baseball de 0,145 kg, d'aire frontale 0,0042 m² et de Cd = 0,47 tombant dans l'air (ρ = 1,225 kg/m³, g = 9,81 m/s²) : le dénominateur \(\rho A C_d = 1{,}225 \times 0{,}0042 \times 0{,}47 \approx 0{,}002418\). On a alors $$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 0{,}145 \times 9{,}81}{0{,}002418}} \approx \sqrt{1176{,}6} \approx 34{,}3 \ \text{m/s}$$ (soit environ 123 km/h).
FAQ
Cette formule s'applique-t-elle aux petites particules dans un liquide ? L'équation du régime de Newton s'applique lorsque le nombre de Reynolds est élevé (environ 1000 à 200 000). Pour de très petites particules se déplaçant lentement, utilisez plutôt la loi de Stokes.
Quel coefficient de traînée choisir ? Une sphère lisse vaut environ 0,47, un corps profilé environ 0,04, une plaque plane face à l'écoulement environ 1,0 à 1,28. Choisissez une valeur adaptée à la forme de votre objet.
Pourquoi deux unités de vitesse ? Le m/s est le résultat en unités SI ; le km/h est affiché pour une comparaison plus intuitive (multipliez les m/s par 3,6).
