Qu'est-ce que le calculateur v = u + at ?
Ce calculateur résout la première équation du mouvement pour un déplacement rectiligne uniformément accéléré (à accélération constante) : \(v = u + a \cdot t\), où v est la vitesse finale, u la vitesse initiale, a l'accélération et t la durée écoulée. Indiquez trois des quatre grandeurs et l'outil calcule la quatrième, avec une prise en charge complète des unités mélangées (m/s, km/h, mph, nœuds, etc.).
Mode d'emploi
Commencez par choisir l'inconnue à déterminer dans le menu déroulant « Choisir un calcul » : vitesse finale, vitesse initiale, accélération ou temps. Saisissez les trois valeurs connues et sélectionnez une unité pour chacune dans son propre menu. Vous pouvez aussi définir le nombre de chiffres significatifs pour l'arrondi. Le résultat s'affiche dans l'unité sélectionnée pour la variable recherchée.
La formule expliquée
L'équation de base se réarrange algébriquement en quatre formes :
$$v = u + a \cdot t \quad | \quad u = v - a \cdot t \quad | \quad a = \frac{v - u}{t} \quad | \quad t = \frac{v - u}{a}$$
En interne, chaque valeur saisie est convertie en unités SI (mètres et secondes) avant le calcul, puis le résultat est reconverti dans l'unité que vous avez choisie. À noter : pour calculer l'accélération, il faut que le temps soit \(\neq 0\) ; et pour calculer le temps, il faut que l'accélération soit \(\neq 0\).
Exemple résolu
Imaginons une voiture qui démarre à l'arrêt (\(u = 0 \text{ m/s}\)) et que vous cherchiez le temps nécessaire pour atteindre 60 mph avec une accélération constante de 3 m/s². Convertissez d'abord 60 mph en 26,8224 m/s, puis $$t = \frac{26{,}8224 - 0}{3} = 8{,}9408 \text{ s},$$ soit environ 8,94 secondes.
FAQ
Puis-je utiliser des valeurs négatives ? Oui. La vitesse et l'accélération sont des composantes signées le long d'un axe : un résultat négatif indique simplement le sens opposé (par exemple une décélération).
Pourquoi le temps doit-il être non nul pour trouver l'accélération ? Parce que \(a = \frac{v - u}{t}\) implique une division par t ; or la division par zéro n'est pas définie.
Cela fonctionne-t-il pour la chute libre ? Oui : fixez a à l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m/s²) et l'équation donne la vitesse à tout instant, en supposant une accélération constante et en négligeant la résistance de l'air.
