Qu'est-ce que la vitesse d'Alfvén ?
La vitesse d'Alfvén est la vitesse caractéristique de propagation des ondes d'Alfvén — des ondes magnétohydrodynamiques (MHD) transverses qui se propagent le long des lignes de champ magnétique au sein d'un fluide conducteur d'électricité, comme un plasma. C'est une grandeur fondamentale en physique spatiale, en physique solaire, en astrophysique et dans la recherche sur la fusion : elle décrit la rapidité avec laquelle les perturbations magnétiques se déplacent à travers la matière ionisée.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez l'intensité du champ magnétique B en tesla et la densité massique du plasma ρ en kilogrammes par mètre cube. Le calculateur renvoie la vitesse d'Alfvén en mètres par seconde. La densité massique correspond à la densité numérique des particules multipliée par la masse moyenne d'une particule (par exemple, pour un plasma d'hydrogène, \(\rho \approx n \times 1{,}6726 \times 10^{-27}\ \text{kg}\)).
La formule expliquée
La vitesse d'Alfvén s'exprime ainsi :
$$v_A = \frac{B}{\sqrt{\mu_0 \cdot \rho}}$$
Ici, \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) désigne la perméabilité du vide (constante magnétique). Un champ magnétique plus intense accroît la vitesse de l'onde, tandis qu'un plasma plus dense (donc plus inertiel) la ralentit. En unités SI, le résultat est directement obtenu en m/s.
Exemple résolu
Supposons \(B = 0{,}01\ \text{T}\) et \(\rho = 1 \times 10^{-12}\ \text{kg/m}^3\). On a alors $$\mu_0 \cdot \rho = 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 1{,}2566 \times 10^{-18}.$$ Sa racine carrée vaut environ \(1{,}1210 \times 10^{-9}\). En divisant : $$v_A = \frac{0{,}01}{1{,}1210 \times 10^{-9}} \approx 8{,}92 \times 10^{6}\ \text{m/s}$$ — soit près de 3 % de la vitesse de la lumière.
Constantes utilisées dans le calcul
La formule de la vitesse d'Alfvén nécessite la perméabilité du vide \(\mu_0\). Les autres constantes ci-dessous sont utiles pour convertir une densité de nombre de particules mesurée en densité de masse \(\rho\) (pour un plasma d'hydrogène, \(\rho \approx n\,m_p\)) et pour vérifier que le résultat est non-relativiste (\(v_A \ll c\)).
| Constante | Symbole | Valeur | Unités |
|---|---|---|---|
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi\times10^{-7} \approx 1.25664\times10^{-6}\) | H/m (T·m/A) |
| Masse du proton | \(m_p\) | \(1.6726\times10^{-27}\) | kg |
| Masse de l'électron | \(m_e\) | \(9.109\times10^{-31}\) | kg |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(2.998\times10^{8}\) | m/s |
Notez que la masse de l'électron est environ 1836 fois plus petite que la masse du proton, de sorte que dans un plasma d'hydrogène quasi-neutre, la densité de masse est dominée presque entièrement par les ions. Le facteur \(\mu_0\) est exact dans la définition SI antérieure (\(4\pi\times10^{-7}\)) ; depuis la redéfinition SI de 2019, c'est une quantité déterminée expérimentalement qui reste égale à cette valeur dans les limites de l'incertitude de mesure.
FAQ
La vitesse d'Alfvén peut-elle dépasser celle de la lumière ? La formule classique peut donner des valeurs supraluminiques dans les régions à très faible densité et fortement magnétisées ; une correction relativiste devient alors nécessaire pour obtenir des résultats exacts.
Quelles unités utiliser ? Des unités SI partout : le tesla pour B et le kg/m³ pour ρ donnent une vitesse en m/s.
Comment obtenir la densité massique à partir de la densité de particules ? Multipliez la densité numérique (particules/m³) par la masse moyenne d'une particule, exprimée en kilogrammes.
