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Coefficient d'amortissement critique

N·s/m

Taux d'amortissement ζ (c / c꜀)	0,5
Pulsation propre ωₙ	10 rad/s

Qu'est-ce que l'amortissement critique ?

Dans un système masse-ressort-amortisseur en vibration, l'amortissement critique correspond à la quantité d'amortissement exacte qui ramène le système à l'équilibre dans le temps le plus court possible, sans oscillation. Le coefficient d'amortissement critique dépend de la masse m et de la raideur du ressort k. Ce calculateur détermine ce coefficient, ainsi que le taux d'amortissement du système et sa pulsation propre non amortie.

Schéma d'un système masse-ressort-amortisseur avec masse m, ressort k et amortisseur c — Un système masse-ressort-amortisseur : masse m sur un ressort de raideur k avec amortisseur c.

Comment l'utiliser

Saisissez la masse m en kilogrammes, la raideur k en newtons par mètre et, si vous le souhaitez, le coefficient d'amortissement réel c en N·s/m. L'outil renvoie le coefficient d'amortissement critique $c_c$, le taux d'amortissement $\zeta$ et la pulsation propre $\omega_n$. Comparez $\zeta$ à 1 pour classer le comportement du système.

La formule expliquée

Le coefficient d'amortissement critique vaut $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$. Le taux d'amortissement est égal à l'amortissement réel divisé par sa valeur critique, soit $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$. La pulsation propre non amortie est $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}.$$ Lorsque $\zeta < 1$, le système est sous-amorti et oscille ; $\zeta = 1$ correspond à l'amortissement critique ; $\zeta > 1$ indique un système suramorti qui revient lentement à l'équilibre.

Graphique comparant les réponses sous-amortie, à amortissement critique et suramortie au fil du temps — L'amortissement critique (ζ=1) revient au repos le plus vite sans osciller.

Exemple concret

Pour m = 1 kg et k = 100 N/m : $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}.$$ Si l'amortissement réel est c = 10 N·s/m, alors $\zeta = 10/20 = 0{,}5$, ce qui signifie que le système est sous-amorti. La pulsation propre vaut $\omega_n = \sqrt{100/1} = 10\ \text{rad/s}$.

FAQ

Que signifie un taux d'amortissement égal à 1 ? Le système est en amortissement critique : il revient à l'équilibre le plus rapidement possible, sans dépassement ni oscillation.

La masse peut-elle être nulle ? Non. Une masse nulle rend la pulsation propre et l'amortissement critique indéfinis ; utilisez donc des valeurs strictement positives.

Quelles unités dois-je utiliser ? Employez des unités SI cohérentes (kg, N/m, N·s/m) afin que le coefficient s'exprime en N·s/m et la pulsation en rad/s.

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