Kritik sönümleme nedir?
Titreşim yapan bir yay-kütle-sönümleyici sisteminde kritik sönümleme, sistemi salınım yapmadan mümkün olan en kısa sürede dengeye döndüren tam sönüm miktarıdır. Kritik sönüm katsayısı, m kütlesine ve k yay sertliğine bağlıdır. Bu hesaplayıcı, söz konusu katsayının yanı sıra sistemin sönüm oranını ve sönümsüz doğal frekansını da hesaplar.
Nasıl kullanılır?
m kütlesini kilogram cinsinden, k sertliğini metre başına newton cinsinden ve (isteğe bağlı olarak) gerçek sönüm katsayısı c'yi N·s/m cinsinden girin. Araç; kritik sönüm katsayısı c꜀'yi, sönüm oranı ζ'yi ve doğal frekans ωₙ'yi verir. Tepkiyi sınıflandırmak için ζ değerini 1 ile karşılaştırın.
Formülün açıklaması
Kritik sönüm katsayısı $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$ şeklindedir. Sönüm oranı ise gerçek sönümün kritik değere bölümüdür: $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$ Sönümsüz doğal frekans \(\omega_n = \sqrt{k/m}\) ile bulunur. \(\zeta < 1\) olduğunda sistem az sönümlüdür ve salınım yapar; \(\zeta = 1\) kritik sönümlüdür; \(\zeta > 1\) ise aşırı sönümlüdür ve dengeye yavaşça döner.
Çözümlü örnek
m = 1 kg ve k = 100 N/m için: $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20 \ \text{N}\cdot\text{s/m}$$ olur. Gerçek sönüm c = 10 N·s/m ise, \(\zeta = 10/20 = 0{,}5\) çıkar; bu da sistemin az sönümlü olduğu anlamına gelir. Doğal frekans \(\omega_n = \sqrt{100/1} = 10 \ \text{rad/s}\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Sönüm oranının 1 olması ne anlama gelir? Sistem kritik sönümlüdür; aşma veya salınım olmadan en hızlı şekilde dengeye oturur.
Kütle sıfır olabilir mi? Hayır. Sıfır kütle, doğal frekansı ve kritik sönümü tanımsız hale getirir; bu nedenle pozitif değerler kullanın.
Hangi birimleri kullanmalıyım? Tutarlı SI birimleri (kg, N/m, N·s/m) kullanın; böylece katsayı N·s/m, frekans ise rad/s cinsinden çıkar.
