ما هو التخميد الحرج؟
في أي نظام اهتزازي مكوّن من كتلة ونابض ومخمّد، يمثّل التخميد الحرج المقدار الدقيق من التخميد الذي يُعيد النظام إلى وضع الاتزان في أقصر زمن ممكن دون أن يحدث أي تذبذب. ويعتمد معامل التخميد الحرج على الكتلة \(m\) وصلابة النابض \(k\). تقوم هذه الحاسبة بإيجاد هذا المعامل إلى جانب نسبة التخميد للنظام والتردد الطبيعي غير المخمّد.
طريقة الاستخدام
أدخل الكتلة \(m\) بالكيلوغرام، وصلابة النابض \(k\) بالنيوتن لكل متر، ثم (اختيارياً) معامل التخميد الفعلي \(c\) بوحدة نيوتن·ثانية/متر. ستعرض الأداة معامل التخميد الحرج \(c_c\)، ونسبة التخميد \(\zeta\)، والتردد الطبيعي \(\omega_n\). قارن قيمة \(\zeta\) بالعدد 1 لتحديد نوع استجابة النظام.
شرح المعادلة
معامل التخميد الحرج يُحسب بالعلاقة $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$ أما نسبة التخميد فهي حاصل قسمة التخميد الفعلي على القيمة الحرجة، أي $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$ والتردد الطبيعي غير المخمّد يُعطى بالعلاقة $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ فإذا كانت \(\zeta < 1\) يكون النظام ناقص التخميد ويتذبذب؛ وعندما تساوي \(\zeta = 1\) يكون النظام في حالة التخميد الحرج؛ أما إذا كانت \(\zeta > 1\) فالنظام مفرط التخميد ويعود إلى الاتزان ببطء.
مثال محلول
عند \(m = 1\) كغ و \(k = 100\) نيوتن/متر: نحصل على $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20 \ \text{N}\cdot\text{s/m}$$ وإذا كان التخميد الفعلي \(c = 10\) نيوتن·ثانية/متر، فإن $$\zeta = \frac{10}{20} = 0.5$$ وهذا يعني أن النظام ناقص التخميد. أما التردد الطبيعي فيكون $$\omega_n = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \ \text{rad/s}$$
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني نسبة تخميد مقدارها 1؟ تعني أن النظام في حالة تخميد حرج — أي أنه يستقر في أسرع زمن ممكن دون أي تجاوز أو تذبذب.
هل يمكن أن تكون الكتلة صفراً؟ لا. الكتلة الصفرية تجعل التردد الطبيعي والتخميد الحرج غير معرّفين، لذا استخدم دائماً قيماً موجبة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي المتناسقة (كغ، نيوتن/متر، نيوتن·ثانية/متر) حتى يخرج المعامل بوحدة نيوتن·ثانية/متر والتردد بوحدة راديان/ثانية.
