臨界減衰とは？
ばね・質量・ダンパーからなる振動系において、臨界減衰（クリティカルダンピング）とは、振動を生じさせずに最短時間で系を平衡位置へ戻すために必要なちょうどの減衰量を指します。臨界減衰係数は、質量 \(m\) とばね定数（剛性）\(k\) によって決まります。本ツールでは、この係数に加えて、系の減衰比と非減衰時の固有角振動数も同時に算出します。
使い方
質量 \(m\)（kg）、ばね定数 \(k\)（N/m）を入力し、必要に応じて実際の減衰係数 \(c\)（N·s/m）も入力します。すると、臨界減衰係数 \(c_c\)、減衰比 \(\zeta\)、固有角振動数 \(\omega_n\) が表示されます。\(\zeta\) と 1 を比べることで、系の応答の種類を判別できます。
計算式の解説
臨界減衰係数は \(c_c = 2\sqrt{k \cdot m}\) で表されます。減衰比は、実際の減衰係数を臨界減衰係数で割った値 \(\zeta = c / c_c\) です。非減衰固有角振動数は \(\omega_n = \sqrt{k/m}\) で求められます。\(\zeta < 1\) のときは不足減衰で振動し、\(\zeta = 1\) のときは臨界減衰、\(\zeta > 1\) のときは過減衰となり、ゆっくりと平衡位置へ戻ります。
$$c_c = 2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}$$$$\zeta = \dfrac{\text{Damping } c}{c_c}$$$$\omega_n = \sqrt{\dfrac{\text{Stiffness } k}{\text{Mass } m}}$$
計算例
m = 1 kg、k = 100 N/m の場合：\(c_c = 2\sqrt{100\times 1} = 2\times 10 = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}\) となります。実際の減衰係数が c = 10 N·s/m であれば、\(\zeta = 10/20 = 0.5\) となり、系は不足減衰であることがわかります。固有角振動数は \(\omega_n = \sqrt{100/1} = 10\ \text{rad/s}\) です。
よくある質問
減衰比が 1 のときはどういう意味ですか？ 系が臨界減衰の状態にあることを意味します。オーバーシュートや振動を起こさず、最も速く整定します。
質量を 0 にできますか？ いいえ。質量が 0 だと固有角振動数も臨界減衰も定義できなくなるため、必ず正の値を使用してください。
どの単位を使えばよいですか？ SI 単位（kg、N/m、N·s/m）で統一してください。そうすれば係数は N·s/m、角振動数は rad/s で求められます。
