Giảm chấn tới hạn là gì?
Trong một hệ dao động lò xo–khối lượng–giảm chấn, giảm chấn tới hạn là mức giảm chấn vừa đủ để đưa hệ về vị trí cân bằng trong thời gian ngắn nhất mà không xảy ra dao động. Hệ số giảm chấn tới hạn phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng lò xo k. Công cụ này sẽ tính hệ số đó cùng với tỷ số giảm chấn và tần số dao động riêng (không giảm chấn) của hệ.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng m tính bằng kilôgam, độ cứng k tính bằng newton trên mét, và (tùy chọn) hệ số giảm chấn thực tế c tính bằng N·s/m. Công cụ sẽ trả về hệ số giảm chấn tới hạn \(c_c\), tỷ số giảm chấn \(\zeta\) và tần số dao động riêng \(\omega_n\). So sánh \(\zeta\) với 1 để phân loại đáp ứng của hệ.
Giải thích công thức
Hệ số giảm chấn tới hạn được tính bằng $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$ Tỷ số giảm chấn là hệ số giảm chấn thực tế chia cho giá trị tới hạn, $$\zeta = \dfrac{c}{c_c}$$ Tần số dao động riêng không giảm chấn là \(\omega_n = \sqrt{k/m}\). Khi \(\zeta < 1\), hệ ở trạng thái giảm chấn yếu (dưới tới hạn) và sẽ dao động; \(\zeta = 1\) là giảm chấn tới hạn; còn \(\zeta > 1\) là giảm chấn mạnh (trên tới hạn), hệ trở về cân bằng một cách chậm chạp.
Ví dụ minh họa
Với m = 1 kg và k = 100 N/m: $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20 \ \text{N}\cdot\text{s/m}$$ Nếu hệ số giảm chấn thực tế là c = 10 N·s/m thì \(\zeta = 10/20 = 0{,}5\), nghĩa là hệ ở trạng thái giảm chấn yếu. Tần số dao động riêng là $$\omega_n = \sqrt{100/1} = 10 \ \text{rad/s}$$
Câu hỏi thường gặp
Tỷ số giảm chấn bằng 1 có ý nghĩa gì? Hệ đang ở trạng thái giảm chấn tới hạn — về vị trí cân bằng nhanh nhất mà không vượt quá (overshoot) và không dao động.
Khối lượng có thể bằng 0 không? Không. Khối lượng bằng 0 khiến tần số dao động riêng và hệ số giảm chấn tới hạn không xác định, vì vậy hãy dùng giá trị dương.
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng nhất quán hệ đơn vị SI (kg, N/m, N·s/m) để hệ số giảm chấn ra đúng đơn vị N·s/m và tần số ra rad/s.
