Калькулятор критического демпфирования

Введите расчет

Масса m (кг)

Жёсткость k (Н/м)

Фактическое демпфирование c (Н·с/м)

Результатов

Коэффициент критического демпфирования

20

Н·с/м

Степень затухания ζ (c / c꜀)	0,5
Собственная частота ωₙ	10 rad/s

Что такое критическое демпфирование?

В колебательной системе «масса-пружина-демпфер» критическое демпфирование — это такое значение затухания, при котором система быстрее всего возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний. Коэффициент критического демпфирования зависит от массы m и жёсткости пружины k. Этот калькулятор вычисляет данный коэффициент, а также степень затухания и собственную частоту незатухающих колебаний.

Система пружина-масса-демпфер: масса m на пружине жёсткости k с демпфером c.

Как пользоваться калькулятором

Введите массу m в килограммах, жёсткость k в ньютонах на метр и (по желанию) фактический коэффициент демпфирования c в Н·с/м. Калькулятор выдаст коэффициент критического демпфирования \(c_c\), степень затухания \(\zeta\) и собственную частоту \(\omega_n\). Сравните \(\zeta\) с единицей, чтобы определить характер отклика системы.

Разбор формулы

Коэффициент критического демпфирования равен $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$ Степень затухания — это отношение фактического демпфирования к критическому: $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$ Собственная частота незатухающих колебаний составляет $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ При \(\zeta < 1\) система недодемпфирована и совершает колебания; при \(\zeta = 1\) демпфирование критическое; при \(\zeta > 1\) система передемпфирована и медленно «вползает» в положение равновесия.

Критическое демпфирование (ζ=1) возвращает в покой быстрее всего без колебаний.

Пример расчёта

Пусть \(m = 1\) кг и \(k = 100\) Н/м: $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20\ \text{Н}\cdot\text{с/м}$$ Если фактическое демпфирование \(c = 10\) Н·с/м, то \(\zeta = 10/20 = 0{,}5\) — значит, система недодемпфирована. Собственная частота равна $$\omega_n = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10\ \text{рад/с}$$

Частые вопросы

Что означает степень затухания, равная 1? Система демпфирована критически — она быстрее всего приходит в равновесие без перерегулирования и колебаний.

Может ли масса быть нулевой? Нет. При нулевой массе собственная частота и критическое демпфирование не определены, поэтому используйте только положительные значения.

Какие единицы измерения использовать? Применяйте согласованные единицы СИ (кг, Н/м, Н·с/м), чтобы коэффициент получился в Н·с/м, а частота — в рад/с.