임계감쇠 계산기

계산 입력

질량 m (kg)

강성 k (N/m)

실제 감쇠계수 c (N·s/m)

결과

임계감쇠계수

20

N·s/m

감쇠비 ζ (c / c꜀)	0.5
고유진동수 ωₙ	10 rad/s

임계감쇠란?

진동하는 스프링-질량-감쇠기 시스템에서 임계감쇠란, 시스템이 진동 없이 가장 빠른 시간 안에 평형 상태로 되돌아오게 만드는 정확한 감쇠량을 말합니다. 임계감쇠계수는 질량 \(m\)과 스프링 강성 \(k\)에 따라 달라집니다. 이 계산기는 임계감쇠계수와 함께 시스템의 감쇠비, 그리고 비감쇠 고유진동수까지 한 번에 구해 줍니다.

스프링-질량-감쇠기 시스템: 강성 k의 스프링 위에 질량 m과 감쇠기 c.

사용 방법

질량 \(m\)은 킬로그램(kg), 강성 \(k\)는 미터당 뉴턴(N/m) 단위로 입력하고, 필요하다면 실제 감쇠계수 \(c\)를 N·s/m 단위로 함께 입력하세요. 그러면 임계감쇠계수 \(c_c\), 감쇠비 \(\zeta\), 고유진동수 \(\omega_n\)이 계산됩니다. 감쇠비 \(\zeta\)를 1과 비교해 시스템의 응답 특성을 분류할 수 있습니다.

공식 풀이

임계감쇠계수는 다음으로 구합니다.

$$c_c = 2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}$$

감쇠비는 실제 감쇠계수를 임계감쇠계수로 나눈 값, 즉 \(\zeta = \dfrac{c}{c_c}\)입니다. 비감쇠 고유진동수는 \(\omega_n = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)입니다. \(\zeta < 1\)이면 시스템은 부족감쇠(underdamped) 상태로 진동하고, \(\zeta = 1\)이면 임계감쇠(critically damped), \(\zeta > 1\)이면 과도감쇠(overdamped) 상태로 천천히 평형으로 되돌아옵니다.

임계 감쇠(ζ=1)는 진동 없이 가장 빠르게 정지 상태로 돌아온다.

계산 예시

\(m = 1\ \text{kg}\), \(k = 100\ \text{N/m}\)인 경우:

$$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}$$

실제 감쇠계수가 \(c = 10\ \text{N}\cdot\text{s/m}\)라면 \(\zeta = 10/20 = 0.5\)이므로 시스템은 부족감쇠 상태입니다. 고유진동수는 \(\omega_n = \sqrt{100/1} = 10\ \text{rad/s}\)입니다.

자주 묻는 질문

감쇠비가 1이면 어떤 의미인가요? 시스템이 임계감쇠 상태라는 뜻입니다. 오버슈트나 진동 없이 가장 빠르게 안정됩니다.

질량을 0으로 둘 수 있나요? 아니요. 질량이 0이면 고유진동수와 임계감쇠를 정의할 수 없으므로 반드시 양수 값을 사용하세요.

어떤 단위를 써야 하나요? SI 단위(kg, N/m, N·s/m)를 일관되게 사용하세요. 그래야 감쇠계수가 N·s/m, 진동수가 rad/s 단위로 정확히 나옵니다.