什麼是臨界阻尼？
在振動的彈簧－質量－阻尼系統中，臨界阻尼是指能讓系統在「不產生振盪」的前提下，以最短時間回到平衡位置所需的阻尼量。臨界阻尼係數取決於質量 \(m\) 與彈簧勁度 \(k\)。這個計算器會替你算出臨界阻尼係數，同時提供系統的阻尼比與無阻尼自然頻率。
使用方式
輸入質量 \(m\)（公斤）、勁度 \(k\)（牛頓／公尺），並可選填實際阻尼係數 \(c\)（N·s/m）。工具會回傳臨界阻尼係數 \(c_c\)、阻尼比 \(\zeta\) 以及自然頻率 \(\omega_n\)。只要把 \(\zeta\) 與 1 相比，就能判斷系統的響應類型。
公式解析
臨界阻尼係數為 $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$ 阻尼比則是實際阻尼除以臨界值，即 $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$ 無阻尼自然頻率為 $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ 當 \(\zeta < 1\) 時系統為欠阻尼，會產生振盪；\(\zeta = 1\) 為臨界阻尼；\(\zeta > 1\) 為過阻尼，會緩慢地爬回平衡位置。
範例試算
假設 \(m = 1\ \text{kg}\)、\(k = 100\ \text{N/m}\)：$$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}$$ 若實際阻尼為 \(c = 10\ \text{N}\cdot\text{s/m}\)，則 $$\zeta = \frac{10}{20} = 0.5$$ 代表系統處於欠阻尼狀態。自然頻率為 $$\omega_n = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10\ \text{rad/s}$$
常見問題
阻尼比等於 1 代表什麼？代表系統為臨界阻尼，能在不超調、也不振盪的情況下最快穩定下來。
質量可以是零嗎？不行。質量為零會使自然頻率與臨界阻尼無法定義，因此請使用正值。
該使用什麼單位？請統一使用 SI 單位（kg、N/m、N·s/m），這樣算出的係數單位才會是 N·s/m，頻率單位則為 rad/s。
