क्रिटिकल डैम्पिंग कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

द्रव्यमान m (kg)

कठोरता k (N/m)

वास्तविक डैम्पिंग c (N·s/m)

परिणाम

क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक

20

N·s/m

डैम्पिंग अनुपात ζ (c / c꜀)	0.5
प्राकृतिक आवृत्ति ωₙ	10 rad/s

क्रिटिकल डैम्पिंग क्या है?

किसी कंपन करते हुए स्प्रिंग-मास-डैम्पर सिस्टम में क्रिटिकल डैम्पिंग वह सटीक डैम्पिंग मात्रा है जो सिस्टम को बिना किसी दोलन (ऑसिलेशन) के सबसे कम समय में संतुलन (इक्विलिब्रियम) की स्थिति में वापस ले आती है। क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक द्रव्यमान m और स्प्रिंग की कठोरता k पर निर्भर करता है। यह कैलकुलेटर इस गुणांक के साथ-साथ सिस्टम का डैम्पिंग अनुपात और अनडैम्प्ड प्राकृतिक आवृत्ति भी निकालता है।

एक स्प्रिंग-मास-डैम्पर प्रणाली: कठोरता k वाले स्प्रिंग पर द्रव्यमान m और डैम्पर c।

इसका उपयोग कैसे करें

द्रव्यमान m को किलोग्राम में, कठोरता k को न्यूटन प्रति मीटर में, और (वैकल्पिक रूप से) वास्तविक डैम्पिंग गुणांक c को N·s/m में दर्ज करें। यह टूल क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक \(c_c\), डैम्पिंग अनुपात \(\zeta\), और प्राकृतिक आवृत्ति \(\omega_n\) बताता है। सिस्टम की प्रतिक्रिया को वर्गीकृत करने के लिए \(\zeta\) की तुलना 1 से करें।

फ़ॉर्मूला की व्याख्या

क्रिटिकल डैम्पिंग गुणांक है $$c_c = 2\sqrt{k \cdot m}$$। डैम्पिंग अनुपात, वास्तविक डैम्पिंग को क्रिटिकल मान से भाग देने पर मिलता है, यानी $$\zeta = \frac{c}{c_c}$$। अनडैम्प्ड प्राकृतिक आवृत्ति $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ होती है। जब \(\zeta < 1\) हो तो सिस्टम अंडरडैम्प्ड होता है और दोलन करता है; \(\zeta = 1\) पर यह क्रिटिकली डैम्प्ड होता है; और \(\zeta > 1\) पर यह ओवरडैम्प्ड होता है और धीरे-धीरे संतुलन की ओर लौटता है।

क्रांतिक अवमंदन (ζ=1) बिना दोलन के सबसे तेज़ी से विश्राम स्थिति में लौटता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लें \(m = 1\ \text{kg}\) और \(k = 100\ \text{N/m}\): $$c_c = 2\sqrt{100 \times 1} = 2 \times 10 = 20\ \text{N}\cdot\text{s/m}$$ यदि वास्तविक डैम्पिंग \(c = 10\ \text{N}\cdot\text{s/m}\) है, तो $$\zeta = \frac{10}{20} = 0.5$$ होगा, जिसका अर्थ है कि सिस्टम अंडरडैम्प्ड है। प्राकृतिक आवृत्ति $$\omega_n = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10\ \text{rad/s}$$ होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

डैम्पिंग अनुपात 1 होने का क्या मतलब है? सिस्टम क्रिटिकली डैम्प्ड है — यह बिना किसी ओवरशूट या दोलन के सबसे तेज़ी से संतुलन में आ जाता है।

क्या द्रव्यमान शून्य हो सकता है? नहीं। शून्य द्रव्यमान होने पर प्राकृतिक आवृत्ति और क्रिटिकल डैम्पिंग अपरिभाषित हो जाते हैं, इसलिए हमेशा धनात्मक मान ही इस्तेमाल करें।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? सुसंगत SI इकाइयों (kg, N/m, N·s/m) का प्रयोग करें ताकि गुणांक N·s/m में और आवृत्ति rad/s में मिले।