這個計算機的功能
本工具用來計算一個被傾斜平面切割的正圓錐之幾何量。切割平面繞著圓錐中心軸上的某一點旋轉，因此會斜斜地切過圓錐：一側往上揚、另一側往下沉。我們保留的立體是下半部，下方以圓形底面為界，上方則以一個傾斜的橢圓切面為界。計算結果會輸出三個量：保留下來的體積 \(V\)、斜切面面積 \(S_u\)，以及底面積 \(S_B\)。整套運算都是純粹的立體幾何，因此放在任何地方計算結果都一樣，只要全程使用同一個一致的長度單位即可。
使用方式
輸入圓錐高度 \(H\)、底面半徑 \(R\)、切割平面與軸線交會處之水平橫截面半徑 \(r\)，以及切割角度 \(\theta\)（以度為單位）。三個長度務必使用同一個單位；如此體積會以該單位的立方表示，面積則以該單位的平方表示。切割角度須滿足 \(0 \le \theta < 90\) 度，\(R\) 必須為正值，\(r\) 則應介於 \(0\) 與 \(R\) 之間。
公式解析
底面積就是 \(S_B = \pi R^2\)。斜切面是一個橢圓，其水平投影正好是半徑為 \(r\) 的圓；當它傾斜 \(\theta\) 角時，面積會被拉伸 \(1/\cos\theta\) 倍，因此 \(S_u = \pi r^2 / \cos\theta\)。體積則由兩部分組成：一個截錐（從底面半徑 \(R\) 往上收縮到樞軸半徑 \(r\)，垂直上升高度為 \(h_p = H(R-r)/R\)），再加上一個斜楔項 \(\tfrac{2}{3}r^3\tan\theta\) 用來修正傾斜的部分：
$$V = \frac{\pi h_p}{3}\left(R^2 + R\,r + r^2\right) + \frac{2}{3}\,r^3 \tan\theta$$
實例演算
以 \(H=5\)、\(R=8\)、\(r=3\)、\(\theta=15^\circ\) 為例：\(\cos 15^\circ=0.9659258\)，\(\tan 15^\circ=0.2679492\)。底面積 \(= \pi\cdot 64 = 201.062\)。切面面積 \(= \pi\cdot 9 / 0.9659258 = 29.2738\)。\(h_p = 5\cdot(8-3)/8 = 3.125\)，截錐 \(= (\pi\cdot 3.125/3)\cdot(64+24+9) = 317.432\)，楔形 \(= 0.6667\cdot 27\cdot 0.2679492 = 4.823\)。體積 \(V \approx 322.255\)。
常見問題
當 \(\theta = 0\) 時會如何？此時切面變成水平：\(S_u = \pi r^2\)，楔形項歸零，只剩下純粹的截錐體積。
為什麼 \(\theta\) 必須小於 90 度？當 \(\theta\) 趨近 \(90^\circ\) 時，\(\cos\theta\) 趨近於 \(0\)，斜切面面積會發散到無限大，因此這種配置是無效的。
計算結果的單位是什麼？取決於你為長度所使用的單位。若 \(H\)、\(R\)、\(r\) 皆以公分為單位，則體積會是立方公分，面積則是平方公分。
