這個計算機的用途
本工具用來分析一個正圓錐（底面半徑 r、高度 h），並以一個與圓錐軸線平行的垂直平面進行單一切割。它會算出被切下那一小塊的各項幾何性質：體積、底面面積（也就是底圓上的一塊弓形）、彎曲側面積、垂直切口的平面面積，以及定義這塊弓形的關鍵量——圓心角、弧長與弦長。
使用方法
三個長度請使用相同單位輸入（本工具沒有單位下拉選單）。底面半徑 \(r\) 與高度 \(h\) 決定整個圓錐；弓形高 \(a\)（即矢高 sagitta）代表切割的深度，從切割弦量到底圓最遠端的邊緣，必須滿足 \(0 < a \le r\)。當 \(a = r\) 時，平面恰好通過圓心，切下的就是整個圓錐的一半；而 \(a\) 很小時，切下的則是一片薄薄的小條。
公式說明
首先計算無因次參數 \(k = 1 - a/r\)，它等於弦所張半角的餘弦值。圓心角為 \(\theta = 2\arccos(k)\)（單位為弧度）。底面區域是一塊弓形，面積 $$S_B = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta).$$ 由於圓錐可看成底面逐層縮放堆疊而成，任何平面底面區域上方的體積都是該面積乘以高度再除以三，因此 $$V = \frac{1}{3} \cdot S_B \cdot h.$$ 弧上方的側面為整個圓錐側面 \(\pi r\sqrt{r^2+h^2}\) 的 \(\theta/(2\pi)\) 比例，得到 $$S_L = \frac{\theta}{2} \cdot r\sqrt{r^2+h^2}.$$ 垂直切口本身是一個三角形，底邊等於弦長 \(c\)、高等於圓錐高度 \(h\)，所以 $$S_h = \tfrac{1}{2}ch.$$
實際範例
以 \(r = 5\)、\(h = 7\)、\(a = 3\) 為例：\(k = 0.4\)，\(\theta = 2\arccos(0.4) = 2.3186\) 弧度，弦長 \(c = 9.1652\)，弧長 \(L = 11.5928\)。底面弓形 $$S_B = 12.5 \cdot (2.3186 - 0.7332) = 19.8168,$$ 因此 $$V = \frac{1}{3} \cdot 19.8168 \cdot 7 \approx 46.2393.$$ 斜高為 \(\sqrt{74} = 8.6023\)，得到 \(S_L \approx 49.8657\)，切面面積 $$S_h = \tfrac{1}{2} \cdot 9.1652 \cdot 7 \approx 32.0780.$$
常見問題
這是斜切嗎？不是。平面是垂直的（與軸線平行），因此切口是一個平面三角形，底面是一塊弓形，而不是橢圓。
如果 a 等於 r 會怎樣？此時 \(k = 0\)、\(\theta = \pi\)，切下的恰好是整個圓錐體積的一半，即 \(\pi r^2 h/6\)。
輸出結果使用什麼單位？所有長度沿用你輸入時的單位；面積以 unit² 表示、體積以 unit³ 表示，角度則以弧度為單位。
