这个计算器能做什么
本工具分析一个正圆锥（底面半径 r，高 h）被一个与锥轴平行的竖直平面切割后的情况。它会算出被切下的那一小块的各项几何量：体积、底面（底圆的一个弓形）面积、弯曲的侧面积、竖直切口的平面面积，以及决定弓形的几个关键量——圆心角、弧长和弦长。
使用方法
三个长度请使用同一种单位输入（本工具没有单位下拉框）。底面半径 \(r\) 和高 \(h\) 确定了圆锥的形状。弓形高 \(a\)（即矢高 sagitta）是切割的深度，从切割弦量到底圆最远的边缘，必须满足 \(0 < a \le r\)。当 \(a = r\) 时，切割平面正好过圆心，你得到的恰好是半个圆锥；当 \(a\) 很小时，切下的就是薄薄的一小片。
公式详解
首先计算无量纲参数 \(k = 1 - a/r\)，它等于弦所对半角的余弦值。圆心角为 \(\theta = 2\cdot\arccos(k)\)（弧度）。底面是一块圆弓形，其面积为 $$S_B = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta).$$ 由于圆锥可看作其底面按比例缩放堆叠而成，任意平面底面区域之上的体积等于该面积乘以高再除以三，因此 $$V = \frac{1}{3}\cdot S_B\cdot h.$$ 弧上方的侧面积占整个圆锥侧面积 \(\pi r\sqrt{r^2+h^2}\) 的 \(\theta/(2\pi)\) 这一部分，于是 $$S_L = \frac{\theta}{2}\cdot r\sqrt{r^2+h^2}.$$ 竖直切口本身是一个三角形，底边等于弦长 \(c\)，高等于圆锥的高 \(h\)，所以 $$S_h = \tfrac{1}{2}ch.$$
计算实例
取 \(r = 5\)、\(h = 7\)、\(a = 3\)：\(k = 0.4\)，\(\theta = 2\cdot\arccos(0.4) = 2.3186\) 弧度，弦长 \(c = 9.1652\)，弧长 \(L = 11.5928\)。底面弓形 \(S_B = 12.5\cdot(2.3186 - 0.7332) = 19.8168\)，所以 $$V = \frac{1}{3}\cdot 19.8168\cdot 7 \approx 46.2393.$$ 斜高为 \(\sqrt{74} = 8.6023\)，由此得 \(S_L \approx 49.8657\)，截面面积 \(S_h = \tfrac{1}{2}\cdot 9.1652\cdot 7 \approx 32.0780\)。
常见问题
这是斜切吗？不是。切割平面是竖直的（与锥轴平行），所以切口是一个平面三角形，底面是一块圆弓形，而不是椭圆。
如果 a 等于 r 会怎样？此时 \(k = 0\)，\(\theta = \pi\)，你得到的恰好是整个圆锥体积的一半，即 \(\pi r^2 h/6\)。
计算结果用什么单位？所有长度沿用你输入时的单位；面积以单位²表示，体积以单位³表示。角度以弧度为单位。
