直圆锥计算器是什么？
直圆锥有一个半径为 \(r\) 的圆形底面，顶点正好位于底面圆心的正上方，高为 \(h\)。斜高 \(s\) 是从顶点沿侧面延伸到底面边缘的距离。这款计算器只需任意两个已知量即可求解整个圆锥——选择一种计算模式，填入两个数值，它就会返回所有剩余尺寸、各项表面积、体积以及三个特征角。它是纯几何计算，在任何地方、任何统一的长度单位下结果都一致。
使用方法
在"选择计算方式"下拉菜单中选择你已知的条件（例如半径与高，或半径与体积），然后在对应的两个输入框中填入数值。你还可以自定义圆周率 π、选择显示单位标签，并设置要保留的有效数字位数。点击计算，即可看到半径、高、斜高，侧面积/底面积/总面积，体积，以上各量以圆周率倍数表示的数值，以及半角、顶角与底角。
公式详解
半径、高与斜高构成一个直角三角形，因此 $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$ 体积是其外接圆柱体的三分之一：$$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$ 侧面（曲面）面积为 \(L = \pi r s\)，底面积为 \(B = \pi r^2\)，总面积为 $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ 轴线与斜边之间的半角为 \(\theta = \arctan\frac{r}{h}\)，顶角（开口角）为 \(2\theta\)，底角为 \(90^\circ - \theta\)。
实例演算
设 \(r = 3\)，\(h = 4\)。则 $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ 体积 $$= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699$$ 侧面积 $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.124$$ 底面积 \(= 9\pi \approx 28.274\)。总面积 \(= 24\pi \approx 75.398\)。半角 \(= \arctan(3/4) = 36.87^\circ\)，顶角 \(= 73.74^\circ\)，底角 \(= 53.13^\circ\)。
常见问题
单位下拉菜单会换算数值吗？不会——它只是一个显示标签。所有输入都被视为使用同一种统一单位，输出也以相同的单位、单位² 和单位³ 表示。
为什么会出现"几何不可能"的错误提示？斜高必须始终大于半径和高；如果给定的两个值意味着情况并非如此，那么这样的圆锥就无法存在。
"以 π 表示"的数值是什么意思？它们是 π 的系数——例如体积 \(12\pi\) 会显示为 12，方便你读取精确的符号化结果。
