Máy Tính Hình Nón Tròn Xoay là gì?
Hình nón tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r, còn đỉnh nằm ngay phía trên tâm đáy với chiều cao h. Đường sinh s nối từ đỉnh xuống mép đáy. Công cụ này giải trọn vẹn một hình nón chỉ từ hai giá trị bất kỳ mà bạn đã biết — bạn chọn chế độ tính, nhập hai số liệu, và máy sẽ trả về tất cả các kích thước còn lại, toàn bộ diện tích, thể tích cùng ba góc đặc trưng. Đây thuần túy là hình học và cho kết quả giống nhau ở mọi nơi, miễn là bạn dùng nhất quán một đơn vị độ dài.
Cách sử dụng
Hãy chọn dữ kiện bạn đã có trong danh sách "Chọn phép tính" (ví dụ bán kính và chiều cao, hoặc bán kính và thể tích). Điền hai số liệu tương ứng vào các ô. Bạn cũng có thể tùy chỉnh giá trị của pi, chọn nhãn đơn vị hiển thị và đặt số chữ số có nghĩa để làm tròn. Nhấn tính toán để xem bán kính, chiều cao, đường sinh, diện tích xung quanh / đáy / toàn phần, thể tích, cùng các đại lượng đó biểu diễn dưới dạng bội số của pi, và ba góc: góc nửa, góc mở và góc đáy.
Giải thích các công thức
Bán kính, chiều cao và đường sinh tạo thành một tam giác vuông, nên $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$ Thể tích bằng một phần ba hình trụ bao quanh: $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$ Diện tích mặt cong là \(L = \pi r s\), diện tích đáy là \(B = \pi r^2\), và diện tích toàn phần là $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ Góc nửa giữa trục và đường sinh là \(\theta = \arctan(r/h)\), góc mở là \(2\theta\), còn góc đáy là \(90^\circ - \theta\).
Ví dụ minh họa
Lấy \(r = 3\) và \(h = 4\). Khi đó $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ Thể tích \(= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699\). Diện tích xung quanh \(= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}124\). Diện tích đáy \(= 9\pi \approx 28{,}274\). Diện tích toàn phần \(= 24\pi \approx 75{,}398\). Góc nửa \(= \arctan(3/4) = 36{,}87^\circ\), góc mở \(= 73{,}74^\circ\), góc đáy \(= 53{,}13^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Danh sách chọn đơn vị có quy đổi số liệu không? Không — đó chỉ là nhãn hiển thị. Mọi dữ liệu nhập vào được hiểu là cùng một đơn vị, và kết quả cũng được trả về theo đơn vị đó, đơn vị² và đơn vị³.
Vì sao tôi gặp lỗi "hình học bất khả thi"? Đường sinh luôn phải lớn hơn cả bán kính lẫn chiều cao; nếu cặp giá trị bạn nhập ngụ ý điều ngược lại thì hình nón không thể tồn tại.
Giá trị "theo bội số của pi" nghĩa là gì? Đó là hệ số của pi — ví dụ thể tích \(12\pi\) sẽ hiển thị là 12, nhờ vậy bạn đọc được lời giải chính xác dưới dạng ký hiệu.
