ما هي حاسبة المخروط الدائري القائم؟
يتكوّن المخروط الدائري القائم من قاعدة دائرية نصف قطرها r ورأس يقع تمامًا فوق مركز القاعدة على ارتفاع h. أما الارتفاع الجانبي s فهو الخط الواصل من الرأس إلى حافة القاعدة. تحلّ هذه الحاسبة المخروط بالكامل انطلاقًا من أي قيمتين معلومتين؛ يكفي أن تختار وضع الحساب وتُدخل الرقمين لتحصل على كل الأبعاد المتبقية وجميع المساحات السطحية والحجم والزوايا الثلاث المميِّزة للمخروط. الأمر هندسة بحتة تنطبق في كل مكان وبأي وحدة طول متّسقة.
كيفية الاستخدام
اختر ما تعرفه من قائمة «اختر نوع الحساب» (مثل نصف القطر والارتفاع، أو نصف القطر والحجم)، ثم املأ الحقلين المطابقين. ويمكنك اختياريًا تعديل قيمة الثابت ط (pi)، وتحديد وحدة عرض النتائج، وضبط عدد الأرقام المعنوية المطلوبة للتقريب. اضغط زر الحساب لتظهر لك قيم نصف القطر والارتفاع والارتفاع الجانبي، والمساحة الجانبية ومساحة القاعدة والمساحة الكلية، والحجم، وهذه الكميات نفسها معبَّرًا عنها بدلالة ط، إضافةً إلى نصف الزاوية وزاوية الفتحة وزاوية القاعدة.
شرح القوانين
يشكّل نصف القطر والارتفاع والارتفاع الجانبي مثلثًا قائم الزاوية، لذا فإن $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$ ويساوي الحجم ثلث حجم الأسطوانة المحيطة: $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$ أما مساحة السطح الجانبي فهي \(L = \pi r s\)، ومساحة القاعدة \(B = \pi r^2\)، والمساحة الكلية $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ ونصف الزاوية المحصورة بين المحور والضلع الجانبي هو \(\theta = \arctan\!\frac{r}{h}\)، وزاوية الفتحة هي \(2\theta\)، وزاوية القاعدة هي \(90^\circ - \theta\).
مثال محلول
لنأخذ \(r = 3\) وh = 4. عندها يكون $$s = \sqrt{9 + 16} = 5$$ والحجم $$= \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699$$ والمساحة الجانبية $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.124$$ ومساحة القاعدة \(= 9\pi \approx 28.274\). والمساحة الكلية \(= 24\pi \approx 75.398\). ونصف الزاوية \(= \arctan(3/4) = 36.87^\circ\)، وزاوية الفتحة \(= 73.74^\circ\)، وزاوية القاعدة \(= 53.13^\circ\).
الأسئلة الشائعة
هل تقوم قائمة الوحدات بتحويل الأرقام؟ لا، إنها مجرد وسم للعرض. يُفترَض أن جميع المُدخَلات بوحدة واحدة متّسقة، وتُعرَض النتائج بالوحدة نفسها وبمربّعها ومكعّبها.
لماذا تظهر لي رسالة «هندسة مستحيلة»؟ يجب أن يكون الارتفاع الجانبي أكبر دائمًا من كلٍّ من نصف القطر والارتفاع؛ فإذا كان الزوجان المُدخَلان يستلزمان غير ذلك، فلا يمكن أن يوجد هذا المخروط.
ما المقصود بالقيم «بدلالة ط»؟ هي معاملات الثابت ط؛ فمثلًا الحجم الذي يساوي \(12\pi\) يُعرَض كـ 12، مما يتيح لك قراءة الإجابات الرمزية الدقيقة.
