도플러 효과 계산기

계산 입력

결과

관측 진동수 f'

440

음원 진동수 f	440 Hz
진동수 변화량 Δf	0 Hz

도플러 효과란?

도플러 효과는 음원이나 관측자, 또는 둘 다가 파동을 전달하는 매질에 대해 상대적으로 움직일 때 관측되는 파동의 진동수가 변하는 현상입니다. 구급차가 다가올 때는 사이렌 소리가 높게, 멀어질 때는 낮게 들리는 것이 바로 이 효과 때문이죠. 이 계산기는 공기와 같은 매질을 통해 전파되는 소리에 적용되는 고전적인 음향 도플러 효과를 다룹니다.

움직이는 음원 앞에서는 압축되고 뒤에서는 늘어난 음파 — 움직이는 음원은 앞쪽 파면을 모아(높은 음) 뒤쪽 파면을 늘린다(낮은 음).

계산기 사용 방법

음원 진동수 f(헤르츠), 매질에서의 음속 c(20°C 건조 공기에서 약 343 m/s), 그리고 관측자와 음원의 속도를 입력하세요. 관측자가 음원 쪽으로 다가갈 때는 관측자 속도($v_o$)에 양수(+)를, 음원이 관측자 쪽으로 다가갈 때는 음원 속도($v_s$)에 양수를 사용합니다. 서로 멀어지는 경우에는 음수를 입력하세요. 계산기는 관측 진동수 $f'$와 진동수 변화량 $\Delta f$를 알려줍니다.

공식 풀이

일반적인 음향 도플러 관계식은 다음과 같습니다.

$$f' = f \cdot \frac{c + v_o}{c - v_s}$$

관측자가 음원 쪽으로 움직이면 분자가 커지고, 음원이 관측자 쪽으로 움직이면 분모가 작아지는데, 두 경우 모두 관측 진동수를 높입니다. 부호를 반대로 하면 관측 진동수는 음원 진동수보다 낮아집니다.

음원 진동수, 음속, 음원 속도, 관측자 속도를 표시한 도해 — 공식의 변수: 음원은 $v_s$, 관측자는 $v_o$로 움직이고 소리는 속력 $c$로 전파된다.

계산 예시

자동차 경적이 $f = 440\ \text{Hz}$의 소리를 내며 음속이 $c = 343\ \text{m/s}$인 공기 중에서 $v_s = 30\ \text{m/s}$로 정지해 있는 청취자를 향해 달려온다고 합시다(관측자는 정지, $v_o = 0$). 그러면 다음과 같습니다.

$$f' = 440 \times \frac{343 + 0}{343 - 30} = 440 \times \frac{343}{313} \approx 482.17\ \text{Hz}$$

경적이 다가오면서 음높이가 약 42 Hz 높아지는 셈입니다.