이 계산기의 기능
도플러 효과란 음원이 가까워지거나 멀어질 때 들리는 소리의 음높이가 달라지는 현상입니다. 구급차가 지나갈 때 사이렌 소리가 높아졌다가 낮아지는 바로 그 현상이죠. 이 계산기는 음원이 내는 주파수, 음원과 관측자의 상대 속도, 그리고 음속을 결정하는 기온을 바탕으로 관측자가 실제로 듣는 주파수를 계산합니다.
사용 방법
음원 주파수 \(f_0\)를 헤르츠(Hz) 단위로, 기온을 섭씨(℃)로, 두 속도를 km/h 단위로 입력하세요. 부호 규약에 특히 주의해야 합니다. 음원 속도 \(V_s\)는 음원이 관측자에게 다가올 때 양수(+), 멀어질 때 음수(−)입니다. 관측자 속도 \(V_o\)는 관측자가 음원에서 멀어질 때 양수(+), 다가갈 때 음수(−)입니다. 입력한 속도는 공식에 적용되기 전에 내부적으로 m/s 단위로 변환됩니다.
공식 설명
먼저 기온으로부터 음속을 구합니다. $$v = 331.5 + 0.61\,T$$ (20℃에서 약 343.7 m/s). 그다음 관측 주파수는 $$f = f_0 \cdot \frac{v - V_o}{v - V_s}$$ 로 계산됩니다. 음원이 다가오면 분모가 작아져 음높이가 올라가고, 관측자가 멀어지면 분자가 작아져 음높이가 내려갑니다.
계산 예시
자동차 경적이 \(f_0 = 440\ \text{Hz}\)로 울리고, 공기는 20℃, 자동차가 \(V_s = 135\ \text{km/h}\)로 다가오는데 당신은 가만히 서 있다(\(V_o = 0\))고 합시다. 음속은 $$331.5 + 0.61 \times 20 = 343.7\ \text{m/s}$$이고, $$V_s = 135 \times 0.2777778 = 37.5\ \text{m/s}$$입니다. 따라서 $$f = 440 \times \frac{343.7}{343.7 - 37.5} = 440 \times \frac{343.7}{306.2} \approx 493.89\ \text{Hz}$$가 됩니다. 즉 440 Hz의 '라(A)' 음이 거의 '시(B)'에 가깝게 올라가며, 음높이가 한 단계 뚜렷하게 높아집니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
음원이 지나간 뒤에는 왜 음높이가 낮아지나요? 음원이 멀어지기 시작하면 \(V_s\)가 음수가 되어 분모가 커지고, 그 결과 \(f\)가 \(f_0\)보다 낮아집니다.
음원이 음속에 도달하면 어떻게 되나요? 분모 \((v - V_s)\)가 0이 되어 공식이 발산합니다. 이는 충격파면 / 소닉붐 영역에 해당하므로, 계산기가 범위를 벗어났다고 표시합니다.
기온은 왜 넣나요? 공기 중 음속은 온도에 따라 달라집니다. 공기가 따뜻할수록 소리가 더 빨리 전달되어 도플러 편이가 미세하게 달라지기 때문입니다.
