यह कैलकुलेटर क्या करता है
डॉपलर प्रभाव वह बदलाव है जो आपको पिच (स्वर) में तब सुनाई देता है जब कोई ध्वनि स्रोत आपकी ओर आता है या आपसे दूर जाता है — जैसे गुज़रती एम्बुलेंस के सायरन की आवाज़ का पहले तेज़ चढ़ना और फिर धीमा होना। यह कैलकुलेटर स्रोत की उत्सर्जित आवृत्ति, स्रोत और श्रोता की सापेक्ष गति, तथा हवा के तापमान (जो ध्वनि की गति तय करता है) के आधार पर वह आवृत्ति निकालता है जो श्रोता को असल में सुनाई देती है।
इसका उपयोग कैसे करें
स्रोत की आवृत्ति \(f_0\) को हर्ट्ज़ में, हवा का तापमान डिग्री सेल्सियस में, और दोनों गतियाँ km/h में दर्ज करें। चिह्न (sign) के नियम का ध्यान रखें: स्रोत की गति \(V_s\) तब धनात्मक (positive) होती है जब स्रोत श्रोता की ओर आ रहा हो और दूर जाने पर ऋणात्मक (negative) होती है; श्रोता की गति \(V_o\) तब धनात्मक होती है जब श्रोता स्रोत से दूर जा रहा हो और पास आने पर ऋणात्मक होती है। गणना से पहले गतियाँ भीतर ही मीटर प्रति सेकंड में बदल दी जाती हैं।
सूत्र की व्याख्या
सबसे पहले तापमान से ध्वनि की गति निकाली जाती है: $$v = 331.5 + 0.61\,T$$ (20 °C पर लगभग 343.7 m/s)। इसके बाद सुनाई देने वाली आवृत्ति निकलती है: $$f = f_0 \cdot \frac{v - v_o}{v - v_s}$$। जब स्रोत पास आता है तो हर (denominator) छोटा होता है और पिच ऊँची हो जाती है; जब श्रोता दूर जाता है तो अंश (numerator) छोटा होता है और पिच नीची हो जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी कार का हॉर्न \(f_0 = 440\ \text{Hz}\) पर बजता है, हवा 20 °C पर है, कार \(V_s = 135\ \text{km/h}\) से आपकी ओर आ रही है जबकि आप स्थिर खड़े हैं (\(V_o = 0\))। ध्वनि की गति होगी $$331.5 + 0.61 \times 20 = 343.7\ \text{m/s},$$ और $$V_s = 135 \times 0.2777778 = 37.5\ \text{m/s}.$$ इसलिए $$f = 440 \times \frac{343.7}{343.7 - 37.5} = 440 \times \frac{343.7}{306.2} = \text{लगभग } 493.89\ \text{Hz}$$ — यानी 440 Hz वाला "A" स्वर बढ़कर लगभग "B" तक पहुँच जाता है, पिच में एक साफ़ उछाल।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
स्रोत के गुज़र जाने के बाद सुनाई देने वाली पिच क्यों गिर जाती है? जैसे ही स्रोत दूर जाने लगता है, \(V_s\) ऋणात्मक हो जाता है, हर बढ़ जाता है, और \(f\), \(f_0\) से नीचे गिर जाती है।
अगर स्रोत ध्वनि की गति तक पहुँच जाए तो क्या होगा? हर \((v - v_s)\) शून्य हो जाता है और सूत्र अनंत की ओर चला जाता है — यह शॉक-फ्रंट / सोनिक-बूम की स्थिति है, इसलिए टूल इसे सीमा से बाहर बताकर चिह्नित कर देता है।
तापमान को क्यों शामिल किया गया है? हवा में ध्वनि की गति तापमान पर निर्भर करती है; गर्म हवा ध्वनि को तेज़ी से ले जाती है, जिससे डॉपलर शिफ्ट में थोड़ा बदलाव आता है।
