समान त्वरण कैलकुलेटर (प्रारंभिक और अंतिम वेग तथा समय से)

गणना दर्ज करें

बीता समय t (s)

वेग इकाई (v0 और v के लिए एक ही इकाई) km/h m/min m/s

प्रारंभिक वेग v0

t सेकंड बाद अंतिम वेग, v (प्रारंभिक वेग वाली ही इकाई)

1 g = 9.80665 m/s^2 (मानक गुरुत्व)

परिणाम

त्वरण a

1.111111

m/s²

त्वरण (km/h प्रति s)	4 km/h/s
त्वरण (g में)	0.113302 g
तय की गई दूरी d	13.888889 m
तय की गई दूरी d (km में)	0.01388889 km

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल भौतिकी की एक क्लासिक समान (स्थिर) त्वरण की समस्या हल करता है। कोई वस्तु बीते समय t के दौरान प्रारंभिक वेग v0 से अंतिम वेग v तक एकसमान रूप से तेज़ या धीमी होती है। इन तीन संख्याओं से यह स्थिर त्वरण a और वस्तु द्वारा तय की गई दूरी d की गणना करता है। यह भौतिकी सार्वभौमिक है, इसलिए परिणाम दुनिया में कहीं भी लागू होते हैं — किसी भी क्षेत्र-विशेष की मान्यता की ज़रूरत नहीं।

इसका उपयोग कैसे करें

बीता समय t सेकंड में दर्ज करें, फिर एक ही वेग इकाई (km/h, m/min, या m/s) चुनें जो दोनों वेगों पर लागू हो, और उसके बाद प्रारंभिक वेग v0 और अंतिम वेग v टाइप करें। यदि वस्तु तेज़ होती है, तो v का मान v0 से बड़ा होगा और त्वरण धनात्मक रहेगा। यदि वस्तु धीमी होती है, तो v का मान v0 से छोटा होगा और त्वरण ऋणात्मक (मंदन) होगा — जो पूरी तरह सही है।

सूत्र की व्याख्या

सबसे पहले दोनों वेगों को SI इकाई (m/s) में बदला जाता है। km/h के लिए गुणांक \(\frac{1000}{3600} = 0.2778\) है, m/min के लिए \(\frac{1}{60}\) और m/s के लिए \(1\) है। फिर त्वरण निकलता है, \(\text{m/s}^2\) में:

$$a = \frac{\text{v} - \text{v}_0}{\text{t}}$$

यही मान 3.6 से गुणा करने पर km/h प्रति सेकंड के रूप में, या \(1\,\text{g} = 9.80665\ \text{m/s}^2\) से भाग देने पर मानक गुरुत्व के गुणक के रूप में दिखाया जा सकता है। दूरी के लिए औसत-वेग का नियम लगता है:

$$d = \frac{\text{v}_0 + \text{v}}{2} \times \text{t}$$

जो स्थिर त्वरण के लिए \(d = \text{v}_0 \cdot \text{t} + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot \text{t}^2\) के बिल्कुल बराबर होता है।

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अचर त्वरण वेग-समय ग्राफ़ पर सीधी रेखा के रूप में दिखता है; इसका ढाल a के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें \(\text{t} = 5\ \text{s}\), \(\text{v}_0 = 0\ \text{km/h}\), \(\text{v} = 20\ \text{km/h}\)। बदलने पर,

$$\text{v} = 20 \times 0.2778 = 5.556\ \text{m/s}$$

फिर

$$a = \frac{5.556 - 0}{5} = 1.111\ \text{m/s}^2$$

जो 4.0 km/h प्रति सेकंड और 0.1133 g के बराबर है। दूरी

$$d = \frac{0 + 5.556}{2} \times 5 = 13.889\ \text{m}$$

यानी लगभग 0.0139 km होगी।

दूरी वेग-समय रेखा के नीचे छायांकित समलंब क्षेत्रफल के बराबर होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

t = 0 देने पर त्रुटि क्यों आती है? त्वरण में समय से भाग दिया जाता है, इसलिए बीता समय शून्य होने पर त्वरण गणितीय रूप से अपरिभाषित हो जाता है।

क्या त्वरण ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। यदि अंतिम वेग प्रारंभिक वेग से कम है, तो वस्तु मंदन (धीमी) हो रही है और परिणाम ऋणात्मक आएगा।

"in g" आउटपुट क्या है? यह त्वरण को मानक गुरुत्व (\(1\,\text{g} = 9.80665\ \text{m/s}^2\)) के सापेक्ष व्यक्त करता है, जो पृथ्वी पर महसूस होने वाले खिंचाव से तुलना करने में आसान रहता है।