Calculateur d'accélération uniforme (à partir des vitesses initiale et finale sur une durée)

Entrez le calcul

Durée écoulée t (s)

Unité de vitesse (identique pour v0 et v) km/h m/min m/s

Vitesse initiale v0

Vitesse finale après t secondes, v (même unité que la vitesse initiale)

1 g = 9,80665 m/s² (pesanteur standard)

Résultats

Accélération a

1,111111

m/s²

Accélération (km/h par s)	4 km/h/s
Accélération (en g)	0,113302 g
Distance parcourue d	13,888889 m
Distance parcourue d (en km)	0,01388889 km

Ce que fait ce calculateur

Cet outil résout un problème classique d'accélération uniforme (constante). Un objet accélère ou ralentit de façon régulière, passant d'une vitesse initiale v0 à une vitesse finale v pendant une durée t. À partir de ces trois valeurs, il détermine l'accélération constante a ainsi que la distance d parcourue par l'objet. La physique étant universelle, les résultats s'appliquent partout dans le monde, sans aucune hypothèse propre à une région.

Comment l'utiliser

Saisissez la durée t en secondes, choisissez une seule unité de vitesse (km/h, m/min ou m/s) valable pour les deux vitesses, puis entrez la vitesse initiale v0 et la vitesse finale v. Si l'objet accélère, v est supérieure à v0 et l'accélération est positive. S'il ralentit, v est inférieure à v0 et l'accélération est négative (décélération), ce qui est tout à fait valable.

La formule expliquée

Les deux vitesses sont d'abord converties en unités SI (m/s). Pour les km/h, le facteur est de \(1000/3600 = 0{,}2778\) ; pour les m/min, il est de \(1/60\) ; et pour les m/s, il vaut \(1\). L'accélération est alors $$a = \frac{\text{v} - \text{v}_0}{\text{t}}$$ en m/s². La même valeur peut s'exprimer comme la variation en km/h par seconde en la multipliant par 3,6, ou comme un multiple de la pesanteur standard en la divisant par \(1\,\text{g} = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\). La distance s'obtient grâce à la règle de la vitesse moyenne : $$d = \frac{\text{v}_0 + \text{v}}{2} \times \text{t}$$ ce qui équivaut à \(d = \text{v}_0 \cdot \text{t} + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot \text{t}^2\) pour une accélération constante.

L'accélération constante apparaît comme une droite sur un graphique vitesse-temps ; sa pente est égale à a.

Exemple chiffré

Prenons t = 5 s, v0 = 0 km/h, v = 20 km/h. Après conversion, $$\text{v} = 20 \times 0{,}2778 = 5{,}556\ \text{m/s}$$ On obtient alors $$a = \frac{5{,}556 - 0}{5} = 1{,}111\ \text{m/s}^2$$ soit 4,0 km/h par seconde et 0,1133 g. La distance vaut $$d = \frac{0 + 5{,}556}{2} \times 5 = 13{,}889\ \text{m}$$ soit environ 0,0139 km.

La distance est égale à l'aire du trapèze ombré sous la droite vitesse-temps.

FAQ

Pourquoi t = 0 génère-t-il une erreur ? Le calcul de l'accélération implique une division par le temps : une durée nulle rend donc l'accélération mathématiquement indéfinie.

L'accélération peut-elle être négative ? Oui. Si la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale, l'objet décélère et le résultat est négatif.

Que signifie le résultat « en g » ? Il exprime l'accélération par rapport à la pesanteur standard (\(1\,\text{g} = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\)), ce qui est pratique pour la comparer à l'attraction que l'on ressent sur Terre.