Что считает этот калькулятор
Этот инструмент решает классическую задачу о равноускоренном (с постоянным ускорением) движении. Тело равномерно разгоняется или тормозит, переходя от начальной скорости \(v_0\) к конечной скорости \(v\) за время \(t\). По этим трём величинам калькулятор находит постоянное ускорение \(a\) и пройденный путь \(d\). Физика здесь универсальна, поэтому результаты верны в любой точке мира и не зависят от каких-либо региональных условий.
Как пользоваться
Введите время \(t\) в секундах, выберите единицу измерения скорости (км/ч, м/мин или м/с) — одну и ту же для обеих скоростей, затем укажите начальную скорость \(v_0\) и конечную скорость \(v\). Если тело разгоняется, \(v\) больше \(v_0\), и ускорение положительное. Если тормозит, \(v\) меньше \(v_0\), и ускорение отрицательное (замедление) — это совершенно нормальная ситуация.
Разбираем формулу
Сначала обе скорости переводятся в систему СИ (м/с). Для км/ч множитель равен \(\tfrac{1000}{3600} = 0{,}2778\), для м/мин — \(\tfrac{1}{60}\), для м/с — \(1\). Затем ускорение вычисляется как
$$a = \frac{\text{v (m/s)} - \text{v}_0\text{ (m/s)}}{\text{t (s)}}$$в м/с². То же значение можно выразить как изменение скорости в км/ч за секунду, умножив на \(3{,}6\), или как долю стандартного ускорения свободного падения, разделив на \(1\,g = 9{,}80665\ \text{м/с}^2\). Путь рассчитывается через среднюю скорость:
$$d = \frac{v_0 + v}{2} \times t,$$что при постоянном ускорении эквивалентно формуле
$$d = v_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.$$
Пример расчёта
Пусть \(t = 5\) с, \(v_0 = 0\) км/ч, \(v = 20\) км/ч. После перевода
$$v = 20 \times 0{,}2778 = 5{,}556\ \text{м/с}.$$Тогда
$$a = \frac{5{,}556 - 0}{5} = 1{,}111\ \text{м/с}^2,$$что соответствует \(4{,}0\) км/ч за секунду и \(0{,}1133\ g\). Путь равен
$$d = \frac{0 + 5{,}556}{2} \times 5 = 13{,}889\ \text{м},$$то есть примерно \(0{,}0139\) км.
Частые вопросы
Почему при \(t = 0\) возникает ошибка? Ускорение получается делением на время, поэтому при нулевом времени оно математически не определено.
Может ли ускорение быть отрицательным? Да. Если конечная скорость меньше начальной, тело замедляется, и результат будет отрицательным.
Что означает результат «в g»? Он показывает ускорение в долях стандартного ускорения свободного падения (\(1\,g = 9{,}80665\ \text{м/с}^2\)). Это удобно для сравнения с привычной силой тяжести на Земле.
