Что такое калькулятор средней скорости?
Этот калькулятор находит среднюю скорость тела как среднее арифметическое его начальной скорости (u) и конечной скорости (v): \(\bar{v} = \frac{v + u}{2}\). Формулу можно также преобразовать, чтобы найти начальную или конечную скорость, если известны средняя скорость и одно из крайних значений. У каждой скорости есть собственный список единиц измерения, поэтому вы можете смешивать единицы (например, км/ч и м/с) и всё равно получать корректный и согласованный результат. Это чистая кинематика — формула работает одинаково в любой стране.
Как пользоваться
1. Выберите тип расчёта: найти среднюю, начальную или конечную скорость. 2. Введите две известные скорости и выберите единицу для каждой. 3. Укажите единицу, в которой хотите получить ответ. 4. При желании задайте число значащих цифр или оставьте режим «авто». Калькулятор переводит все введённые значения в метры в секунду, применяет формулу, а затем переводит результат в выбранную вами единицу.
Разбор формулы
При движении с постоянным (равномерным) ускорением средняя по времени скорость равна простому среднему крайних значений:
$$\bar{v} = \frac{v + u}{2}$$Преобразовав формулу, получаем начальную скорость \(u = 2\bar{v} - v\) и конечную скорость \(v = 2\bar{v} - u\). Скорости могут быть отрицательными; отрицательное значение просто указывает на движение в противоположном направлении.
Пример расчёта
Тело равномерно разгоняется от \(u = 10\) м/с до \(v = 20\) м/с. Средняя скорость равна $$\bar{v} = \frac{20 + 10}{2} = \textbf{15 м/с}.$$ Со смешанными единицами: если \(v = 72\) км/ч, а \(\bar{v} = 15\) м/с, то \(v = 72 \times 0{,}27778 = 20\) м/с, откуда \(u = 2\times 15 - 20 = \textbf{10 м/с}\).
Частые вопросы
Всегда ли средняя скорость равна (v + u)/2? Только при постоянном ускорении. При неравномерном ускорении истинная средняя скорость равна полному перемещению, делённому на полное время, и может отличаться.
Можно ли смешивать единицы измерения? Да. У каждого поля своя единица, а ответ выводится в той единице, которую вы выбрали для результата.
Может ли ответ быть отрицательным? Да — скорость это вектор, поэтому отрицательный результат означает движение в противоположную сторону.
Таблица преобразования единиц скорости
Единицей скорости в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду (м/с). Все единицы, принимаемые этим калькулятором, определены относительно метра в секунду. Чтобы преобразовать любую скорость в м/с, умножьте на коэффициент во втором столбце; чтобы преобразовать из м/с обратно в эту единицу, умножьте на обратный коэффициент в третьем столбце (который просто является обратной величиной).
| Единица | Умножить на (в м/с) | Обратный коэффициент (из м/с) |
|---|---|---|
| метр в секунду (м/с) | 1 | 1 |
| километр в час (км/ч) | 0.27778 | 3.6 |
| миля в час (миль/ч) | 0.44704 | 2.23694 |
| фут в секунду (фт/с) | 0.3048 | 3.28084 |
| узел (уз) | 0.51444 | 1.94384 |
| сантиметр в секунду (см/с) | 0.01 | 100 |
| дюйм в секунду (дюйм/с) | 0.0254 | 39.3701 |
Рассмотренный пример: автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль/ч, развивает скорость \(60 \times 0.44704 = 26.82\) м/с. Преобразование этого обратно в км/ч дает \(26.82 \times 3.6 = \) 96.56 км/ч. Поскольку здесь начальная и конечная скорости одинаковы, средняя скорость равна этой скорости, выраженной в км/ч.
Ключевые термины и переменные
- Начальная скорость (u)
- Скорость объекта в начале рассматриваемого временного интервала. В формуле средней скорости это одна из двух скоростей на концах; если объект начинает с состояния покоя, \(u = 0\).
- Конечная скорость (v)
- Скорость объекта в конце временного интервала. Вместе с \(u\) она определяет изменение движения на протяжении интервала.
- Средняя скорость (\(\bar{v}\))
- При движении с постоянным ускорением средняя скорость является средним арифметическим начальной и конечной скоростей: \(\bar{v} = \dfrac{v + u}{2}\). Эта формула справедлива только при равномерном ускорении; в противном случае средняя скорость должна быть найдена путем деления общего перемещения на общее время.
- Равномерное (постоянное) ускорение
- Условие, при котором скорость изменяется на равные величины за равные промежутки времени — ускорение \(a\) не изменяется со временем. Это предположение делает формулу точки середины \(\bar{v} = (v+u)/2\) точной, потому что график зависимости скорости от времени является прямой линией.
- Перемещение
- Изменение положения объекта — векторная величина, имеющая как величину, так и направление. При постоянном ускорении оно равно средней скорости, умноженной на время: \(s = \bar{v}\,t\).
- Соглашение о знаках для направления
- Скорость является вектором, поэтому каждое значение несет знак, указывающий направление вдоль выбранной оси. Выберите одно направление как положительное; движение в противоположном направлении отрицательно. Например, при \(u = +20\) м/с и \(v = -10\) м/с (объект изменил направление), средняя скорость составляет \(\bar{v} = \dfrac{(-10) + (+20)}{2} = +5\) м/с, что указывает на чистое движение в положительном направлении.
