ما هي حاسبة السرعة المتوسطة؟
تحسب هذه الأداة السرعة المتوسطة لجسم ما باعتبارها الوسط الحسابي بين سرعته الابتدائية (u) وسرعته النهائية (v): \(\bar{v} = (v + u)/2\). كما يمكن إعادة ترتيب القانون لإيجاد السرعة الابتدائية أو النهائية عندما تكون السرعة المتوسطة وإحدى السرعتين معلومتين. لكل سرعة قائمة وحدات خاصة بها، فيمكنك خلط الوحدات (مثل كم/س و م/ث) والحصول مع ذلك على نتيجة صحيحة ومتسقة. هذا حساب فيزيائي بحت ضمن علم الحركة (الكينماتيكا)، وينطبق بالطريقة نفسها في كل مكان.
طريقة الاستخدام
1. اختر نوع الحساب: إيجاد السرعة المتوسطة، أو الابتدائية، أو النهائية. 2. أدخل السرعتين المعلومتين واختر وحدة لكل منهما. 3. اختر الوحدة التي تريد عرض النتيجة بها. 4. يمكنك اختياريًا تحديد عدد الأرقام المعنوية، أو تركها على وضع «تلقائي». تحوّل الحاسبة كل قيمة مُدخلة إلى متر في الثانية، ثم تطبّق القانون، ثم تحوّل النتيجة إلى وحدة الخرج التي اخترتها.
شرح القانون
في الحركة ذات التسارع الثابت (المنتظم)، تساوي السرعة المتوسطة على مدى الزمن المتوسط الحسابي البسيط لقيمتي البداية والنهاية:
$$\bar{v} = \frac{v + u}{2}$$وبإعادة الترتيب نحصل على السرعة الابتدائية \(u = 2\bar{v} - v\) والسرعة النهائية \(v = 2\bar{v} - u\). وقد تكون السرعات سالبة؛ فالقيمة السالبة تشير ببساطة إلى الاتجاه المعاكس.
مثال محلول
يتسارع جسم بانتظام من \(u = 10\) م/ث إلى \(v = 20\) م/ث. فتكون السرعة المتوسطة $$\bar{v} = \frac{20 + 10}{2} = 15 \text{ م/ث}$$ وبوحدات مختلطة: إذا كانت \(v = 72\) كم/س و \(\bar{v} = 15\) م/ث، فإن \(v = 72 \times 0.27778 = 20\) م/ث، ومن ثم \(u = 2 \times 15 - 20 = 10\) م/ث.
جدول تحويل وحدات السرعة
وحدة السرعة في نظام الوحدات الدولي هي المتر في الثانية (م/ث). جميع الوحدات التي يقبلها هذا الحاسبة معرّفة بالنسبة إلى المتر في الثانية. لتحويل أي سرعة إلى م/ث، اضرب بالعامل في العمود الثاني؛ لتحويل من م/ث إلى تلك الوحدة، اضرب بالعامل العكسي في العمود الثالث (وهو ببساطة المعكوس الضربي).
| الوحدة | اضرب بـ (إلى م/ث) | العامل العكسي (من م/ث) |
|---|---|---|
| متر في الثانية (م/ث) | 1 | 1 |
| كيلومتر في الساعة (كم/س) | 0.27778 | 3.6 |
| ميل في الساعة (mph) | 0.44704 | 2.23694 |
| قدم في الثانية (ft/s) | 0.3048 | 3.28084 |
| عقدة (kn) | 0.51444 | 1.94384 |
| سنتيمتر في الثانية (سم/ث) | 0.01 | 100 |
| بوصة في الثانية (in/s) | 0.0254 | 39.3701 |
مثال معمول: سيارة تسير بسرعة 60 mph لديها سرعة قدرها \(60 \times 0.44704 = 26.82\) م/ث. تحويل ذلك مرة أخرى إلى كم/س يعطي \(26.82 \times 3.6 = \) 96.56 كم/س. لأن السرعتين الابتدائية والنهائية متساويتان هنا، فإن السرعة المتوسطة تساوي تلك السرعة الواحدة معبراً عنها بـ كم/س.
المصطلحات الأساسية والمتغيرات
- السرعة الابتدائية (u)
- سرعة الجسم في بداية الفترة الزمنية التي يتم النظر فيها. في صيغة السرعة المتوسطة، فهي واحدة من السرعتين عند النقاط الطرفية؛ إذا بدأ الجسم من السكون، \(u = 0\).
- السرعة النهائية (v)
- سرعة الجسم في نهاية الفترة الزمنية. معاً مع \(u\)، تحدد التغير في الحركة على مدى الفترة.
- السرعة المتوسطة (\(\bar{v}\))
- بالنسبة للحركة تحت تسارع ثابت، السرعة المتوسطة هي الوسط الحسابي للسرعتين الابتدائية والنهائية: \(\bar{v} = \dfrac{v + u}{2}\). هذا الاختصار صحيح فقط عندما يكون التسارع منتظماً؛ وإلا يجب إيجاد السرعة المتوسطة من الإزاحة الكلية مقسومة على الوقت الكلي.
- التسارع المنتظم (الثابت)
- حالة تتغير فيها السرعة بمقادير متساوية في فترات زمنية متساوية — التسارع \(a\) لا يتغير مع الزمن. هذا هو الافتراض الذي يجعل صيغة نقطة المنتصف \(\bar{v} = (v+u)/2\) دقيقة بالضبط، لأن الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن هو خط مستقيم.
- الإزاحة
- التغير في موضع الجسم — وهي كمية متجهة لها حجم واتجاه. تحت التسارع الثابت تساوي السرعة المتوسطة مضروبة في الزمن: \(s = \bar{v}\,t\).
- اتفاقية الإشارة للاتجاه
- السرعة هي متجهة، لذا فإن كل قيمة تحمل إشارة تشير إلى الاتجاه على المحور المختار. اختر اتجاهاً واحداً كموجب؛ الحركة بالاتجاه المعاكس سالبة. على سبيل المثال، مع \(u = +20\) م/ث و \(v = -10\) م/ث (الجسم عكس الاتجاه)، السرعة المتوسطة هي \(\bar{v} = \dfrac{(-10) + (+20)}{2} = +5\) م/ث، مما يشير إلى حركة صافية في الاتجاه الموجب.
الأسئلة الشائعة
هل المتوسط دائمًا \((v + u)/2\)؟ فقط عندما يكون التسارع ثابتًا. أما في حالة التسارع غير المنتظم، فإن السرعة المتوسطة الحقيقية تساوي الإزاحة الكلية مقسومة على الزمن الكلي، وقد تختلف عن ذلك.
هل يمكنني خلط الوحدات؟ نعم. لكل حقل وحدته الخاصة، وتُعرض النتيجة بالوحدة التي تحددها في حقل الخرج.
هل يمكن أن تكون النتيجة سالبة؟ نعم — فالسرعة كمية متجهة، لذا تشير النتيجة السالبة إلى حركة في الاتجاه المعاكس.
