Что считает этот калькулятор
Инструмент решает кинематическое уравнение равноускоренного движения \(v^2 = u^2 + 2as\) относительно любой из четырёх величин: конечной скорости (v), начальной скорости (u), ускорения (a) или перемещения (s). Это единственное из «большой пятёрки» кинематических уравнений, в котором нет времени, поэтому оно идеально подходит, когда известны три величины из четырёх, а четвёртую нужно найти быстро. У каждого поля есть собственное меню единиц, а результат пересчитывается обратно в выбранную вами единицу.
Как пользоваться
Выберите искомую величину в меню «Выберите расчёт». Введите три известные величины, указав для каждой нужную единицу (м/с, км/ч, фут/с, узлы, g, мили и т. д.). При необходимости задайте число значащих цифр для нужной точности и считайте результат. Внутри калькулятор приводит всё к базовым единицам СИ (м/с, м/с², м), применяет формулу и переводит ответ обратно в выбранную вами единицу.
Разбор формулы
Исходя из \(v^2 = u^2 + 2as\), получаем такие выражения:
$$v = \sqrt{u^2 + 2as}$$$$u = \sqrt{v^2 - 2as}$$$$a = \frac{v^2 - u^2}{2s}$$$$s = \frac{v^2 - u^2}{2a}$$В двух формулах для скорости стоит квадратный корень, поэтому калькулятор возвращает неотрицательный корень (по модулю). Если подкоренное выражение отрицательно, действительного решения нет — физически это значит, что тело останавливается или меняет направление, не достигнув заданного перемещения.
Пример расчёта
Автомобиль трогается с места (\(u = 0\ \text{м/с}\)) и разгоняется с ускорением \(a = 3\ \text{м/с}^2\) на пути \(s = 30\ \text{м}\). Найдём v.
$$v = \sqrt{0^2 + 2\cdot 3\cdot 30} = \sqrt{180} \approx 13{,}42\ \text{м/с}$$что составляет примерно 48,3 км/ч.
Частые вопросы
Почему иногда выводится «Нет действительного решения»? При поиске v или u выражение под корнем может стать отрицательным (например, при резком торможении на большом пути). Это означает, что движение не доходит до заданного перемещения, поэтому действительной скорости не существует.
Почему ускорение «не определено» при нулевом перемещении? При вычислении a происходит деление на 2s, а при вычислении s — на 2a. Нулевой знаменатель делает результат неопределённым, если только u и v не равны.
Учитывается ли направление? Скорости рассматриваются как скалярные проекции вдоль выбранного положительного направления. Чтобы задать замедление, используйте отрицательное значение ускорения.
