यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल स्थिर त्वरण वाले गति समीकरण \(v^{2} = u^{2} + 2as\) को इसके चार चरों में से किसी भी एक के लिए हल करता है: अंतिम वेग (v), प्रारंभिक वेग (u), त्वरण (a), या विस्थापन (s)। गति के "बिग फाइव" समीकरणों में यह एकमात्र ऐसा समीकरण है जिसमें समय (time) का पद नहीं होता, इसलिए जब आपके पास चार में से तीन मात्राएँ पता हों और चौथी जल्दी निकालनी हो, तो यह बेहद उपयोगी है। हर इनपुट के लिए अलग इकाई मेनू है, और जवाब आपकी चुनी हुई इकाई में वापस बदल दिया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
"गणना चुनें" मेनू में से तय करें कि आपको क्या निकालना है। तीनों ज्ञात मात्राएँ दर्ज करें और हर एक के लिए सही इकाई चुनें (m/s, km/h, ft/s, नॉट, g, मील आदि)। अगर आपको किसी खास परिशुद्धता की ज़रूरत है तो सार्थक अंक सेटिंग चुनें, फिर परिणाम पढ़ें। पर्दे के पीछे कैलकुलेटर हर चीज़ को SI मूल इकाइयों (m/s, m/s², m) में बदलता है, सूत्र लगाता है, और जवाब को वापस आपकी चुनी हुई इकाई में बदल देता है।
सूत्र की व्याख्या
\(v^{2} = u^{2} + 2as\) से शुरू करके इसके रूपांतरण इस प्रकार हैं:
$$v = \sqrt{u^{2} + 2as}$$$$u = \sqrt{v^{2} - 2as}$$$$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s}$$$$s = \frac{v^{2} - u^{2}}{2a}$$वेग के दोनों हल वर्गमूल का उपयोग करते हैं, इसलिए कैलकुलेटर ऋणात्मक न होने वाला (मान वाला) मूल लौटाता है। अगर वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक हो, तो कोई वास्तविक हल नहीं होता — भौतिक रूप से इसका अर्थ है कि वस्तु उस विस्थापन तक पहुँचने से पहले ही रुक जाती है या उल्टी दिशा में चली जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
एक कार विराम से चलना शुरू करती है (\(u = 0 \text{ m/s}\)) और \(s = 30 \text{ m}\) तक \(a = 3 \text{ m/s}^{2}\) की दर से त्वरित होती है। v ज्ञात कीजिए।
$$v = \sqrt{0^{2} + 2 \cdot 3 \cdot 30} = \sqrt{180} \approx 13.42 \text{ m/s}$$जो लगभग 48.3 km/h है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कभी-कभी "कोई वास्तविक हल नहीं" क्यों आता है? जब आप v या u के लिए हल करते हैं, तो वर्गमूल के अंदर का पद ऋणात्मक हो सकता है (जैसे लंबी दूरी पर तेज़ ब्रेक लगाने पर)। इसका मतलब है कि वस्तु की गति उस विस्थापन तक कभी पहुँचती ही नहीं, इसलिए कोई वास्तविक वेग मौजूद नहीं होता।
विस्थापन शून्य होने पर त्वरण "अपरिभाषित" क्यों होता है? a के लिए हल करते समय 2s से भाग दिया जाता है, और s के लिए हल करते समय 2a से; हर (denominator) शून्य होने पर परिणाम अपरिभाषित हो जाता है, बशर्ते u और v बराबर न हों।
क्या यह दिशा को ध्यान में रखता है? वेगों को चुनी हुई धनात्मक दिशा के साथ अदिश घटकों के रूप में लिया जाता है। मंदन (deceleration) दर्शाने के लिए त्वरण का मान ऋणात्मक रखें।
