등가속도 계산기 (초기·최종 속도와 시간으로 계산)

계산 입력

경과 시간 t (s)

속도 단위 (v0과 v에 동일하게 적용) km/h m/min m/s

초기 속도 v0

t초 후의 최종 속도 v (초기 속도와 같은 단위)

1 g = 9.80665 m/s² (표준 중력)

결과

가속도 a

1.111111

m/s²

가속도 (km/h당 초)	4 km/h/s
가속도 (g 단위)	0.113302 g
이동 거리 d	13.888889 m
이동 거리 d (km 단위)	0.01388889 km

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 물리에서 가장 기본이 되는 등가속도(일정한 가속도) 문제를 풀어 줍니다. 어떤 물체가 초기 속도 \(v_0\)에서 최종 속도 \(v\)까지 시간 \(t\) 동안 일정하게 빨라지거나 느려지는 상황을 떠올려 보세요. 이 세 가지 값만 입력하면 일정한 가속도 \(a\)와 물체가 이동한 거리 \(d\)를 바로 구할 수 있습니다. 물리 법칙은 어디서나 동일하게 적용되므로, 계산 결과는 특정 지역에 한정되지 않고 전 세계 어디에서나 그대로 쓸 수 있습니다.

사용 방법

먼저 경과 시간 \(t\)를 초 단위로 입력하세요. 그다음 두 속도에 공통으로 적용할 속도 단위(km/h, m/min, m/s) 하나를 고른 뒤, 초기 속도 \(v_0\)과 최종 속도 \(v\)를 입력합니다. 물체가 빨라지면 \(v\)가 \(v_0\)보다 커지고 가속도는 양수가 됩니다. 반대로 느려지면 \(v\)가 \(v_0\)보다 작아져 가속도는 음수(감속)가 되는데, 이 또한 전혀 문제없는 정상적인 결과입니다.

공식 풀이

계산은 먼저 두 속도를 SI 단위인 m/s로 변환하는 것에서 시작합니다. km/h는 \(1000/3600 = 0.2778\)을 곱하고, m/min은 \(1/60\)을, m/s는 \(1\)을 곱합니다(그대로 사용). 그다음 가속도는 다음과 같이 구하며 단위는 m/s²입니다.

$$a = \frac{v - v_0}{t}$$

같은 값을 km/h당 초로 보고 싶다면 \(3.6\)을 곱하고, 표준 중력에 대한 배수(g)로 보고 싶다면 \(1\ g = 9.80665\ \text{m/s}^2\)로 나누면 됩니다. 거리는 평균 속도 규칙을 이용해 다음과 같이 계산하는데,

$$d = \frac{v_0 + v}{2} \times t$$

이는 등가속도 운동에서 \(d = v_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\)와 정확히 같은 결과입니다.

등가속도는 속도-시간 그래프에서 직선으로 나타나며, 그 기울기가 \(a\)와 같다.

계산 예시

\(t = 5\ \text{s}\), \(v_0 = 0\ \text{km/h}\), \(v = 20\ \text{km/h}\)인 경우를 살펴봅시다. 먼저 \(v = 20 \times 0.2778 = 5.556\ \text{m/s}\)로 변환됩니다. 그러면

$$a = \frac{5.556 - 0}{5} = 1.111\ \text{m/s}^2$$

이며, 이는 km/h당 초로는 \(4.0\), g 단위로는 \(0.1133\ g\)에 해당합니다. 이동 거리는

$$d = \frac{0 + 5.556}{2} \times 5 = 13.889\ \text{m}$$

즉 약 \(0.0139\ \text{km}\)입니다.

거리는 속도-시간 직선 아래의 음영 처리된 사다리꼴 넓이와 같다.

자주 묻는 질문

왜 \(t = 0\)이면 오류가 나나요? 가속도는 시간으로 나누어 계산하기 때문에 경과 시간이 0이면 가속도가 수학적으로 정의되지 않습니다.

가속도가 음수일 수 있나요? 네. 최종 속도가 초기 속도보다 낮으면 물체는 감속하고 있는 것이며, 그 결과 가속도는 음수로 나옵니다.

"g 단위" 출력은 무엇인가요? 가속도를 표준 중력(\(1\ g = 9.80665\ \text{m/s}^2\))에 대한 비율로 나타낸 값입니다. 지구에서 우리가 느끼는 중력과 비교하기에 편리합니다.