시간으로 구하는 자유낙하 거리 및 속도 계산기

계산 입력

경과 시간 t (초)

중력 가속도 g (m/s²)

결과

낙하 거리 h

122.583125

미터 (m)

낙하 속도 v	49.03325 m/s
낙하 속도 v	176.5197 km/h

이 계산기의 기능

이 도구는 진공 상태(공기 저항 없음)에서 정지 상태로 떨어진 물체가 일정 시간 동안 자유낙하했을 때, 떨어진 거리와 도달한 속도를 계산합니다. 어디에서나 통용되는 고전 역학 법칙을 적용하므로 결과는 보편적으로 성립하며, 중력 가속도 값을 바꾸면 달이나 화성 같은 다른 천체에서의 낙하도 모의할 수 있습니다.

사용 방법

물체가 낙하를 시작한 뒤 경과한 시간 \(t\)를 초 단위로 입력하세요. 중력 가속도 \(g\)에는 표준 중력값인 9.80665 m/s²이 미리 채워져 있지만, 달의 약 1.62, 화성의 약 3.71, 또는 현지 측정값으로 바꿔 입력할 수 있습니다. 계산기는 낙하 거리 \(h\)를 미터 단위로, 낙하 속도 \(v\)를 m/s와 km/h 두 단위로 보여 줍니다.

공식 설명

정지 상태에서 일정한 중력 가속도 \(g\)로 출발한 물체의 경우, 운동학 방정식에 따라 낙하 거리는 $$h = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}$$ 속도는 $$v = g\,t$$ 로 구합니다. 속도를 km/h로 나타내려면 m/s 값에 3.6을 곱하면 됩니다(시간당 3600초를 km당 1000m로 나누면 3.6이 되기 때문입니다).

정지 상태에서 떨어진 물체는 중력 g에 의해 아래로 가속하며, 거리 h를 이동하고 시간 t 후에 속도 v에 도달한다.

계산 예시

\(t = 5\)초, \(g = 9.80665\) m/s²일 때: $$h = 0.5 \times 9.80665 \times 25 = 122.583125 \text{ m}$$ 이고, $$v = 9.80665 \times 5 = 49.03325 \text{ m/s}$$ 이며, 이는 \(49.03325 \times 3.6 = 176.5197\) km/h입니다. 즉 5초가 지나면 물체는 약 122.58 m를 낙하했고, 속도는 약 49 m/s(약 177 km/h)에 이릅니다.

거리는 시간의 제곱에 비례해 증가하고(포물선), 속도는 시간에 따라 선형적으로 증가한다.

자주 묻는 질문

공기 저항이 반영되나요? 아니요. 이 계산은 진공 상태를 가정합니다. 따라서 실제로 공기 저항을 받아 종단 속도에 도달하는 물체는 시간이 길어질수록 예측치보다 더 느리게, 더 짧게 떨어집니다.

다른 행성에서도 쓸 수 있나요? 네. \(g\) 값을 해당 천체의 표면 중력으로 설정하기만 하면 됩니다. 예를 들어 달은 약 1.62 m/s², 화성은 약 3.71 m/s²입니다.

시간이 0이면 어떻게 되나요? 그러면 거리와 속도가 모두 0이 됩니다. 이는 물체가 막 놓인 순간을 정확히 나타냅니다.