이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 공기 저항이 없는 상태에서 정지해 있던 물체가 중력만으로 자유롭게 떨어지는 상황을 모델링합니다. 목표 낙하 속도를 입력하면, 그 속도에 도달하기까지 물체가 얼마나 오래 떨어져야 하는지, 그리고 그 동안 얼마나 멀리 떨어지는지를 계산해 줍니다. 물리 숙제, 낙하 시험 추정, 빠른 운동학 확인 등에 유용합니다.
사용 방법
먼저 목표 낙하 속도를 입력하고 단위(초당 미터 m/s 또는 시속 킬로미터 km/h)를 선택하세요. 그다음 중력가속도를 입력합니다. 기본값은 표준 중력가속도인 9.80665 m/s²이지만, 다른 천체를 모델링하려면 값을 바꿀 수 있습니다. 예를 들어 달은 약 1.62 m/s²입니다. 계산기는 입력한 속도를 내부적으로 SI 단위로 변환한 뒤, 경과 시간을 초(s)로, 낙하 거리를 미터(m)로 돌려줍니다.
공식 설명
정지 상태에서 출발한 물체의 속도는 시간에 따라 선형으로 증가합니다. \(v = \text{g} \times t\)이며, 이를 정리하면 \(t = v / \text{g}\)가 됩니다. 낙하 거리는 \(h = \frac{1}{2} \times \text{g} \times t^{2}\)이고, 여기에 \(t\)를 대입하면 간결한 형태인 $$h = \frac{v^{2}}{2\,\text{g}}$$가 나옵니다. 두 공식 모두 초기 속도가 0이고, 진공 속에서 운동이 순수하게 아래 방향으로만 일어난다고 가정합니다.
계산 예시
목표 속도가 30 m/s이고 \(\text{g} = 9.80665 \ \text{m/s}^{2}\)라고 가정해 봅시다. 그러면 $$t = \frac{30}{9.80665} = 3.0592 \ \text{초}$$이고, $$h = \frac{900}{19.6133} = 45.888 \ \text{m}$$입니다. 30 m/s 대신 108 km/h를 입력해도 동일한 30 m/s로 변환되므로(\(108 / 3.6\)) 같은 결과가 나옵니다.
자주 묻는 질문
공기 저항을 고려하나요? 아니요. 진공 속에서의 이상적인 자유낙하를 가정합니다. 실제 물체는 공기 저항이 커질수록 가속도가 줄어들고 결국 종단 속도에 도달하므로, 실제 시간과 거리는 계산값보다 크게 나타납니다.
다른 행성에서도 사용할 수 있나요? 네. 중력가속도를 해당 천체의 값으로 설정하기만 하면 됩니다. 예를 들어 달은 1.62, 화성은 3.71입니다.
중력가속도를 0으로 입력하면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 계산기는 \(\text{g} = 0\)인 경우를 방지해 무한대 대신 0을 반환합니다. 의미 있는 결과를 얻으려면 양수 \(\text{g}\) 값을 사용하세요.
