ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحاكي هذه الأداة جسمًا يُترك من حالة السكون ليسقط سقوطًا حرًا تحت تأثير الجاذبية وحدها، من دون مقاومة الهواء. عند إدخال سرعة سقوط مستهدفة، تحسب الأداة المدة التي يحتاجها الجسم ليبلغ تلك السرعة، والمسافة التي يقطعها خلال ذلك. وهي مفيدة لحل واجبات الفيزياء، وتقدير اختبارات الإسقاط، وإجراء حسابات سريعة في علم الحركة (الكينماتيكا).
طريقة الاستخدام
أدخل السرعة المستهدفة للسقوط واختر وحدتها (متر في الثانية أو كيلومتر في الساعة). ثم أدخل قيمة تسارع الجاذبية. القيمة الافتراضية هي الجاذبية القياسية على الأرض، 9.80665 م/ث²، لكن يمكنك تغييرها لمحاكاة أجرام أخرى، مثل القمر حيث تبلغ نحو 1.62 م/ث². تقوم الحاسبة بتحويل السرعة إلى الوحدات الدولية (SI) داخليًا، ثم تعطيك الزمن المنقضي بالثواني والمسافة المقطوعة بالأمتار.
شرح المعادلة
بالنسبة لجسم ينطلق من السكون، تتزايد السرعة خطيًا مع الزمن وفق العلاقة: \(v = \text{g} \times t\)، والتي يمكن إعادة ترتيبها لتصبح \(t = v / \text{g}\). أما المسافة المقطوعة فتُحسب من \(h = \frac{1}{2} \times \text{g} \times t^{2}\)، وبالتعويض عن \(t\) نحصل على الصيغة المختصرة \(h = v^{2} / (2\text{g})\). تفترض كلتا الصيغتين أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا وأن الحركة عمودية نزولًا بحتة في الفراغ.
$$\begin{gathered} t = \frac{v}{\text{g}}, \qquad d = \frac{v^{2}}{2\,\text{g}} \\[1.5em] \text{where}\quad v = \left|\text{Fall velocity (m/s)}\right| \end{gathered}$$
مثال محلول
لنفترض أن السرعة المستهدفة هي 30 م/ث وأن \(\text{g} = 9.80665\) م/ث². عندئذٍ يكون $$t = \frac{30}{9.80665} = 3.0592 \text{ ثانية},$$ وتكون $$h = \frac{900}{19.6133} = 45.888 \text{ مترًا}.$$ وإذا أدخلت بدلًا من ذلك 108 كم/س فإنها تتحول إلى السرعة نفسها 30 م/ث (\(108 / 3.6\))، فتعطي نتائج مطابقة تمامًا.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تفترض سقوطًا حرًا مثاليًا في الفراغ. في الواقع، تقل تسارع الأجسام كلما ازدادت قوة الاحتكاك (الجر) إلى أن تبلغ السرعة الحدية، ولذلك ستكون الأزمنة والمسافات الفعلية أكبر مما تتنبأ به الحاسبة.
هل يمكنني استخدامها على كواكب أخرى؟ نعم. ما عليك سوى ضبط قيمة تسارع الجاذبية على القيمة المناسبة لذلك الجرم، مثل 1.62 للقمر أو 3.71 للمريخ.
ماذا لو أدخلت جاذبية صفرية؟ القسمة على صفر غير معرّفة، لذا تحمي الحاسبة نفسها من حالة \(\text{g} = 0\) وتعيد القيمة صفر بدلًا من نتيجة لا نهائية. استخدم قيمة موجبة لـ \(\text{g}\) للحصول على نتائج ذات معنى.
