ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة السقوط الحر هذه الزمن الذي يستغرقه جسم لقطع مسافة سقوط معينة، إضافةً إلى سرعته لحظة قطعه تلك المسافة. وهي تفترض أن الجسم يُترك من حالة السكون (السرعة الابتدائية تساوي صفرًا) وأنه يسقط سقوطًا حرًّا في الفراغ، أي بلا مقاومة هواء أو احتكاك، مع بقاء عجلة الجاذبية ثابتة طوال السقوط.
كيفية الاستخدام
أدخل مسافة السقوط h بالمتر، وعجلة الجاذبية g بالمتر لكل ثانية تربيع. القيمة الافتراضية لـ g هي 9.80665 م/ث²، وهي قيمة الجاذبية القياسية المعتمدة دوليًّا للأرض. ويمكنك تغيير g لمحاكاة أجرام أخرى — كالقمر (نحو 1.62 م/ث²) أو المريخ (نحو 3.71 م/ث²). تعرض الأداة الزمن المنقضي بالثواني وسرعة الاصطدام بوحدتي م/ث وكم/س معًا.
شرح المعادلات
انطلاقًا من حالة السكون، تُعطى المسافة المقطوعة خلال الزمن t بالعلاقة \(h = \tfrac{1}{2}gt^2\). وبحلّ المعادلة لإيجاد الزمن نحصل على $$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$ أما السرعة المكتسبة فهي \(v = gt\)، وبدمجها مع معادلة الزمن نحصل على $$v = \sqrt{2gh}$$ وللتعبير عن السرعة بوحدة كم/س، اضرب القيمة بوحدة م/ث في 3.6، لأن \(1 \text{ م/ث} = 3.6 \text{ كم/س}\).
مثال محلول
لنُسقِط جسمًا من ارتفاع 100 م على الأرض (\(g = 9.80665\) م/ث²). الزمن: $$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9.80665}} = \sqrt{20.3943} \approx 4.516 \text{ ث}$$ السرعة: $$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 100} = \sqrt{1961.33} \approx 44.287 \text{ م/ث}$$ أي \(44.287 \times 3.6 \approx 159.43\) كم/س. وللتحقق: \(v = g \times t = 9.80665 \times 4.516 \approx 44.287\) م/ث.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فالأجسام الساقطة في الواقع تتعرّض لمقاومة الهواء وتقترب من سرعة حدّية؛ أما هذا النموذج فمخصّص للفراغ، ولذلك يبالغ في تقدير السرعة عند مسافات السقوط الطويلة.
لماذا أستطيع تعديل قيمة الجاذبية؟ كي تتمكن من محاكاة السقوط على القمر أو المريخ أو أي جرم آخر بإدخال قيمة جاذبية سطحه.
ماذا لو كانت المسافة صفرًا؟ يكون كلٌّ من الزمن والسرعة صفرًا، لأن الجسم لم يسقط بعد.
