मुक्त पतन कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

गिरने की दूरी h (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

परिणाम

लगा समय t

4.516

सेकंड (s)

पतन गति v	44.287 m/s
पतन गति v	159.43 km/h

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह मुक्त पतन कैलकुलेटर बताता है कि कोई वस्तु किसी दी गई दूरी तक गिरने में कितना समय लेती है और उस दूरी तक गिरने पर उसकी गति कितनी हो जाती है। यह मानकर चलता है कि वस्तु विराम अवस्था से छोड़ी गई है (प्रारंभिक वेग शून्य) और निर्वात में स्वतंत्र रूप से गिर रही है, यानी कोई वायु प्रतिरोध या घर्षण नहीं है और पूरे पतन के दौरान गुरुत्वीय त्वरण स्थिर रहता है।

मुक्त पतन: ऊँचाई \(h\) से गिराई गई वस्तु टकराने तक गुरुत्व के कारण त्वरित होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

गिरने की दूरी h मीटर में और गुरुत्वीय त्वरण g मीटर प्रति सेकंड वर्ग में दर्ज करें। डिफ़ॉल्ट g 9.80665 m/s² है, जो पृथ्वी के लिए अंतरराष्ट्रीय स्तर पर अपनाया गया मानक गुरुत्व है। अन्य खगोलीय पिंडों के लिए मॉडल बनाने हेतु आप g बदल सकते हैं — जैसे चंद्रमा (लगभग 1.62 m/s²) या मंगल (लगभग 3.71 m/s²)। यह टूल समय को सेकंड में और टकराव की गति को m/s तथा km/h दोनों में देता है।

सूत्रों की व्याख्या

विराम अवस्था से शुरू करते हुए, समय t में गिरी हुई दूरी \(h = \frac{1}{2}gt^2\) होती है। समय के लिए हल करने पर $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ मिलता है। प्राप्त गति \(v = gt\) होती है, जिसे समय के समीकरण के साथ जोड़ने पर $$v = \sqrt{2gh}$$ मिलता है। गति को km/h में दर्शाने के लिए m/s वाले मान को 3.6 से गुणा करें, क्योंकि \(1 \text{ m/s} = 3.6 \text{ km/h}\)।

दूरी समय के वर्ग के साथ बढ़ती है, जबकि गति रैखिक रूप से बढ़ती है।

हल किया गया उदाहरण

पृथ्वी पर किसी वस्तु को 100 m से गिराएँ (\(g = 9.80665 \text{ m/s}^2\))। समय: $$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9.80665}} = \sqrt{20.3943} \approx 4.516 \text{ s}$$ गति: $$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 100} = \sqrt{1961.33} \approx 44.287 \text{ m/s}$$ जो कि \(44.287 \times 3.6 \approx 159.43 \text{ km/h}\) है। जाँच के तौर पर, \(v = g \times t = 9.80665 \times 4.516 \approx 44.287 \text{ m/s}\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। वास्तव में गिरती वस्तुओं पर घर्षण लगता है और वे एक सीमांत वेग (टर्मिनल वेलोसिटी) तक पहुँच जाती हैं; यह मॉडल निर्वात के लिए है और लंबी ऊँचाई से गिरने पर गति को वास्तविकता से अधिक दर्शाता है।

मैं गुरुत्व क्यों बदल सकता हूँ? ताकि आप चंद्रमा, मंगल या किसी भी पिंड का सतही गुरुत्व डालकर वहाँ के पतन का मॉडल बना सकें।

यदि दूरी शून्य हो तो क्या होगा? समय और गति दोनों शून्य रहते हैं, क्योंकि वस्तु अभी गिरी ही नहीं है।