À quoi sert ce calculateur
Ce calculateur de chute libre détermine le temps que met un objet à parcourir une hauteur donnée et la vitesse qu'il atteint au terme de cette chute. Il part du principe que l'objet est lâché sans vitesse initiale (vitesse de départ nulle) et tombe librement dans le vide : il n'y a donc ni frottement ni résistance de l'air, et l'accélération de la pesanteur reste constante pendant toute la chute.
Comment l'utiliser
Indiquez la hauteur de chute h en mètres et l'accélération de la pesanteur g en mètres par seconde au carré. La valeur par défaut de g est 9,80665 m/s², soit la gravité standard adoptée au niveau international pour la Terre. Vous pouvez modifier g pour simuler la chute sur d'autres astres — par exemple la Lune (environ 1,62 m/s²) ou Mars (environ 3,71 m/s²). L'outil renvoie le temps écoulé en secondes ainsi que la vitesse d'impact, exprimée à la fois en m/s et en km/h.
Les formules expliquées
En partant du repos, la distance parcourue pendant le temps t vaut \(h = \frac{1}{2}gt^2\). En isolant le temps, on obtient $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ La vitesse acquise est \(v = gt\) ; combinée à l'équation du temps, elle donne $$v = \sqrt{2gh}$$ Pour convertir la vitesse en km/h, multipliez la valeur en m/s par 3,6, puisque \(1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}\).
Exemple concret
Lâchons un objet d'une hauteur de 100 m sur Terre (\(g = 9{,}80665 \text{ m/s}^2\)). Temps : $$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9{,}80665}} = \sqrt{20{,}3943} \approx 4{,}516 \text{ s}$$ Vitesse : $$v = \sqrt{2 \times 9{,}80665 \times 100} = \sqrt{1961{,}33} \approx 44{,}287 \text{ m/s}$$ soit \(44{,}287 \times 3{,}6 \approx 159{,}43 \text{ km/h}\). Pour vérifier : \(v = g \times t = 9{,}80665 \times 4{,}516 \approx 44{,}287 \text{ m/s}\).
FAQ
Ce calcul tient-il compte de la résistance de l'air ? Non. Dans la réalité, les objets en chute subissent un frottement et tendent vers une vitesse limite ; ce modèle se place dans le vide et surestime donc la vitesse pour les longues chutes.
Pourquoi puis-je modifier la gravité ? Pour pouvoir simuler des chutes sur la Lune, sur Mars ou sur n'importe quel astre en saisissant sa gravité de surface.
Et si la hauteur est nulle ? Le temps et la vitesse sont tous deux nuls, puisque l'objet n'a pas encore commencé à tomber.
