Что считает этот калькулятор
Этот калькулятор свободного падения показывает, за какое время тело пролетит заданную высоту и какую скорость оно при этом наберёт. Расчёт исходит из того, что тело отпущено без начального толчка (начальная скорость равна нулю) и падает в вакууме — то есть сопротивление воздуха отсутствует, а ускорение свободного падения остаётся постоянным на всём пути.
Как пользоваться
Введите высоту падения h в метрах и ускорение свободного падения g в метрах на секунду в квадрате. По умолчанию \(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^2\) — это принятое в международной системе стандартное значение для Земли. Вы можете изменить g, чтобы смоделировать падение на других небесных телах: например, на Луне (около 1,62 м/с²) или на Марсе (около 3,71 м/с²). Калькулятор выдаёт время падения в секундах и скорость удара одновременно в м/с и км/ч.
Разбираем формулы
При падении из состояния покоя пройденный за время t путь равен \(h = \tfrac{1}{2}gt^2\). Выразив отсюда время, получаем $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ Набранная скорость равна \(v = gt\), а вместе с уравнением для времени это даёт $$v = \sqrt{2\,g\,h}$$ Чтобы перевести скорость в км/ч, умножьте значение в м/с на 3,6, ведь \(1\ \text{м/с} = 3{,}6\ \text{км/ч}\).
Пример расчёта
Уроним тело с высоты 100 м на Земле (\(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^2\)). Время: $$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9{,}80665}} = \sqrt{20{,}3943} \approx 4{,}516\ \text{с}$$ Скорость: $$v = \sqrt{2 \times 9{,}80665 \times 100} = \sqrt{1961{,}33} \approx 44{,}287\ \text{м/с}$$ то есть \(44{,}287 \times 3{,}6 \approx 159{,}43\ \text{км/ч}\). Для проверки: \(v = g \times t = 9{,}80665 \times 4{,}516 \approx 44{,}287\ \text{м/с}\).
Частые вопросы
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Реальные падающие тела испытывают сопротивление воздуха и в итоге выходят на предельную скорость; эта модель рассчитана на вакуум и завышает скорость при больших высотах.
Почему можно менять ускорение свободного падения? Чтобы вы могли рассчитать падение на Луне, Марсе или любом другом теле, подставив его поверхностную гравитацию.
Что будет, если высота равна нулю? И время, и скорость равны нулю — тело ещё не начало падать.
